VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d):
Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 12. Phương pháp giải. Đồ thị hàm số y = 4 có đường tiệm cận. Khi đó, phương trình đường tiệm cận đứng là x. Phương trình đường tiệm cận ngang là y = 4. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I và cũng là tâm đối xứng của đồ thị. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có các kích thước là 4 và 14 nên có chu vi là kích thước nên có chu vi là diện tích là y.
Bài tập 1. Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng đi qua điểm. Ta có ad – bc = m + 2 + 0, nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x. Để tiệm cận đứng đi qua điểm. Bài tập 2. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có. Phương trình các đường tiệm cận là x = 1; y = 2. Do đó hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật diện tích bằng 1.2 = 2 (đvdt). Bài tập 3. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm s có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là. Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận. Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là x = 1 và y = 2m. Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ, ta có S = 2m.
Bài tập 4. Cho đồ thị hai hàm số f(x) = 2 và g(x) = 1. Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng. Đồ thị hàm số f(x) = -1 có hai đường tiệm cận là x = -1 và y = 2. Điều kiện để đồ thị hàm số g(x) có tiệm cận là 2a. Với điều kiện đó thì đồ thị hàm số g(x) có hai đường tiệm cận là x = -2 và y = a. Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và –2. Theo giả thiết, ta có a = 2.
Bài tập 5. Cho hàm số y có đồ thị (C). Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết b < 0 và diện tích tam giác AIB bằng 5. Giá trị của b bằng. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt/ Gọi x, x' là hai nghiệm của (*). Diện tích tam giác AB là nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C) lần lượt có phương trình (x – 1) + (y – 2) = 1 và (x + 1) + y = 1. Biết đồ thị hàm số y = 4 đi qua tâm của (C), di qua tâm của (C) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả (C) và (C). Tổng a + b + c là đường tròn (C) có tâm I (1; 2); R = 1 và (C) có tâm I (-1; 0); R = 1. Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là ac – b + 0. Gọi (C) là đồ thị hàm số y = t. Khi đó ta có các đường tiệm cận (C) là x = -c và y = a. Đường thẳng x = -c tiếp xúc với cả (C) và (C) nên BC = 0. Khi đó tiệm cận ngang của (C) là y = 1 tiếp xúc với cả (C), (C) thỏa mãn bài toán.