VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng:
TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp giải Ta có thể dùng: M a b Mx a a b Bài 01. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi là mặt phẳng qua O và song song với SA BC. Tìm giao tuyến của và ABCD. Xác định M N lần lượt là giao điểm của AB CD. Xác định giao điểm Q của SB. Tìm giao tuyến của và SAB. Tìm thiết diện cắt bởi. Thiết diện là hình gì ?
Lời giải Tìm giao tuyến của và ABCD. Xác định M N lần lượt là giao điểm của AB CD với. Ta có: BC ABCD BC O ABCD ABCD BC và đi qua O. Trong ABCD gọi M AB. Mà M AB. Trong ABCD gọi N CD Mà N CD. Xác định giao điểm Q của SB và. Tìm giao tuyến của và SAB Ta có: P SBC MN BC SBC MN BC và d đi qua P. Trong SAB gọi Q d SB SB Q Dễ thấy SAB MQ Tìm thiết diện cắt bởi. Thiết diện là hình gì? Ta có: ABCD MN SAB MQ SBC PQ SCD NP.
Thiết diện cần tìm là MNPQ Có PQ // MN nên tứ giác MNPQ là hình thang Bài 02. Cho hình chóp S ABC. Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng qua M và song song với SA BC cắt AB SB SC lần lượt tại N H K. Chứng minh rằng MNHK là hình bình hành. Lời giải: SA SAC SA M SAC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi là tứ giác MNHK. Ta có: M là trung điểm AC MK SA MK là đường trung bình của SAC. Nên MK SA và 1 2 MK SA (1) Chứng minh tương tự HN SA 1 2 HN SA (2) Từ (1) (2) suy ra MNHK là hình bình hành.
Bài 03. Cho tứ diện SABC. Gọi M N là trung điểm AB SB. Chứng minh SA CMN. Tìm giao tuyến CMN và SAC Lời giải. Chứng minh SA CMN. Xét SAB có MN là đường trung bình MN SA. Mà MN CMN SA CMN. Tìm giao tuyến CMN và SAC Ta có : C SAC C CMN C là điểm chung của hai mặt phẳng. Mặt khác: MN SA MN CMN SA SAC. Nên CMN SAC d MN SA và d qua C. Bài 04. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.
Tìm hình tính thiết diện của và hình chóp S ABCD. Lời giải BC ABCD BC M ABCD ABCD d BC với d qua M và cắt AB tại N. Vậy khi đó cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện là hình thang MNPQ vì có MN PQ BC. Bài 05. Cho hình chóp S ABCD. Gọi M N thuộc cạnh AB CD. Gọi là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang Lời giải: Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi SA SA SAB M SAB SAB d SA với d qua M và cắt SB tại Q.
Trong ABCD gọi O MN AC O MN O AC SAC. Ta có SA SA SAC với d qua O và cắt SC tại P. Vậy khi đó thiết diện là tứ giác MNPQ. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. Nếu MQ PN thì SA NP. Mà NP SCD nên SA SCD (vô lý). Do đó để MNPQ là hình thang thì QP MN. Ta có SBC PQ ABCD MN SBC ABCD BC. Mà PQ MN nên MN BC. Vậy để thiết diện là hình thang thì MN BC. Bài 06. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng qua M song song với SA và BC cắt DC SC SB lần lượt tại N H K.
Chứng minh tứ giác MNHK là hình thang. Lời giải: Ta có BC BC SBC SBC HK. Lại có: MN BC 2. Từ 1 và 2 HK MN tứ giác MNHK là hình thang. Bài 07. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB CD 2. Gọi M là trung điểm SB. Tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S ABCD biết mặt phẳng qua M song song với SD và AB. Chứng minh thiết diện là một hình thang. Lời giải: Có M SAB AB AB SAB SAB Mx Mx AB. Trong SAB gọi N Mx SA. Có: N SAD SD SD SAD.
Trong SAD gọi P Ny AD. Có: P ABCD AB AB ABCD ABCD Pz Pz AB. Trong ABCD gọi Q Pz BC SAB MN SAD NP ABCD PQ. Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ mà MN PQ. Do đó tứ giác MNPQ là một hình thang. Bài 08. Cho tứ diện ABCD. Hãy xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD khi bị cắt bởi mặt phẳng P trong mỗi trường hợp sau: Mặt phẳng P đi qua trọng tâm G của tứ diện, qua E thuộc cạnh BC và P AD. Đi qua trọng tâm của tứ diện và song song với BC và AD. Lời giải: Mặt phẳng P đi qua trọng tâm G của tứ diện, qua E thuộc cạnh BC và P AD. Gọi I J lần lượt là trung điểm BC AD G là trung điểm IJ (vì G là trọng tâm của tứ diện).
Trong BCJ gọi M EG CJ M EG EG P. Mà : P AD AD ACD. Vậy thiết diện cần tìm là EFK. Đi qua trọng tâm của tứ diện và song song với BC và AD. Gọi L P Q O lần lượt là trung điểm các cạnh AB AC CD BD. Theo tính chất trọng tâm của tứ diện và có mặt phẳng P đi qua trọng tâm G của tứ diện và song song với BC. Suy ra thiết diện cần tìm là hình bình hành LPQO.