Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:
Phương pháp. Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (a), ta chứng minh d không nằm trong mặt phẳng (a) và d song song với một đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (a). Chú ý. Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong mặt phẳng (a) và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa đường thẳng d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với (a) rồi chứng minh d song song với a.
BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD). Gọi N là trung điểm của AD. Ta có: BA = 5 (Vì G là trọng tâm tam giác ABD). Theo giả thiết, ta có: MB = 2MC = BC = 3.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. a) Chứng minh đường thẳng OM song song với các mặt phẳng (SAB), (SBC). b) Chứng minh đường thẳng SP song song với mặt phẳng (OMN). a) Tam giác SBD có OB = OD và MS = MD nên OM là đường trung bình của tam giác SBD. OM || SB. Mà OM không chứa trong các mặt phẳng (SAB) và (SBC) nên OM vuông (SAB) và OM || (SBC).
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của ON và DP. Tam giác BCD có OB = OD và NC = ND nên ON là đường trung bình của tam giác BCD. I là trung điểm của DP. Tam giác SDP có MS = MD và IP = ID nên IM là đường trung bình của tam giác SDP → IM vuông góc SP. Ví dụ 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Mặt phẳng (a) chứa đường thẳng MN, song song với đường thẳng AB, cắt AD và AF lần lượt tại M’ và N. Chứng minh rằng đường thẳng M’N’ song song với mặt phẳng (DEF).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, AD lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho A = SA = SB = DA. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MNK). c) Đường thẳng NK Song song với mặt phẳng (SCD).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và AB = 2CD. Gọi 0 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; I là trung điểm của cạnh SA; E là điểm thuộc cạnh SD sao cho 3SE = 2SD và G là trọng tâm của tam giác SBC. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng ID song song với mặt phẳng (SBC). b) Đường thẳng OG song song với mặt phẳng (SCD). c) Đường thẳng SB song song với mặt phẳng (ACE).