Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước:
Phương pháp: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a. BÀI TẬP DẠNG 2: Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm của SB. Gọi (P) là mặt phẳng qua I, song song với SD và AC. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng của (P) và (SBD). b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng của (P) và (ABCD).
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc cạnh AC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M song Song với AB và CD. Tìm giao tuyến của (P) với mặt phẳng (BCD). Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, (P) là mặt phẳng chứa A, M và song song với BD. a) Xác định điểm E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Tìm tỉ số diện tích của ASME với ASBC và tỉ số diện tích của ASMF với ASCD. b) Gọi K là giao điểm của ME với CB, J là giao điểm của MF với CD. Chứng minh rằng ba điểm K, A, J nằm trên một đường thẳng song song với EF. Tính tỉ số PC.
a) Gọi ACOBD =0 và SO2 AM = I. Ta có: (P) || BD. Gọi Ic0SB = E. I, E, F lần lượt là giao điểm của SB và SD với (P). b) SO là đường trung tuyến của ASAC nên I là trọng tâm ASAC. c) Ta có K, A, J là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (ABCD) nên chúng nằm trên giao tuyến d = (P)(ABCD). Vì BD || (P) và BD c(ABCD) nên d || BD = d || EF.
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi (P) là mặt phẳng di động qua S và song song với BC, (P) cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. | a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định. b) Tính tổng bình phương các cạnh của ASMN khi AM = 0. Tìm m để tổng này đạt giá trị bé nhất.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Mặt phẳng (P) thay đổi song song với AD và BC cắt AB, AC, CD, BD lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) Giả sử AM = 0 với 0 < 0 < a, tìm 2 sao cho diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn nhất. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm di động trên đoạn AB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với SA, BC. Tìm giao tuyến của (P) với (SBC).