Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:
Dạng 01. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. Phương pháp giải Ta có thể dùng một trong các cách sau 01 Dùng ĐL1 a // b. – Xét mặt phẳng chứa. – Tìm giao tuyến b. – Chứng minh a b a Bài 01. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB CD. Chứng minh MN // SBC MN // SAD Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB MNP SC MNP. Gọi G là trọng tâm SBC, I thuộc cạnh BD sao cho 1 3 BI BD.
Chứng minh Lời giải: Chứng minh MN SBC MN SAD Vì M N lần lượt là trung điểm của AB CD của ABCD Nên AD MN BC Ta có: AD SAD MN SAD MN SA AD MN D. Tương tự BC SBC MN SBC MN SB BC MN C. Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB MNP SC MNP. Ta có MN SAD MN SP MN MNP SP MNP SP SA SP MN D. Tương tự SC MNP. Chứng minh: Gọi J là trung điểm BC. Ta có I là trọng tâm tam giác ABC suy ra 1 3 IJ AJ. G là trọng tâm SBC suy ra 1 3 JG JS.
SAJ có 1 3 IJ AJ 1 3 JG JS nên GI SA. Mà SA SAB suy ra GI SAB. Bài 02. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB đáy nhỏ CD với AB CD 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD I là trung điểm của SA G là trọng tâm tam giác SBC và E là một điểm trên cạnh SD sao cho 2 3 SE SD. Chứng minh: Chứng minh MN SBC MN SAD. Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh SB MNP SC MNP. Gọi G là trọng tâm SBC, I thuộc cạnh BD sao cho 1 3 BI BD.
Chứng minh: Lời giải: GI SAB GI SAB GI SAB DI SBC. Gọi N là trung điểm SB. Có I là trung điểm của SA NI là đường trung bình SAB 1 2 NI AB NI AB. Mà 1 2 CD AB AB CD suy ra IN DC IN DC. Tứ giác NIDC có IN DC IN DC Nên NIDC là hình bình hành suy ra DI NC. Ta có DI NC NC SBC DI SBC DI SBC. GO SCD Gọi P là trung điểm của SC. Có G là trọng tâm SBC 2 3 BG BP 1.
Ta có AB CD 2 2 3 OB OA AB OB OD OC CD OD. Mà BH SCD OG SCD. Ta có 2 OB OD nên 1 3 OD BD. Mặt khác vì 3 2 3 2 SE SD SE SD nên 1 3 DE DS. Mà OE ACE suy ra SB // ACE. Bài 03. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành. Trên các cạnh SA SB lần lượt lấy các điểm M N sao cho SM SN SA SB. Chứng minh rằng: AD SBC DC SAB. Lời giải AD SBC DC SAB. Do tứ giác ABCD là hình bình hành Suy ra AD BC DC AB.
Mà AD SBC BC SBC AD SBC. Chứng minh tương tự ta có DC SAB MN ABCD AB MNCD MN SCD Tam giác SAB có SM SN MN AB SA SB. Mà MN ABCD AB ABCD MN ABCD. Theo trên có MN AB. Mà AB MNCD MN MNCD AB MNCD. Lại có CD AB MN CD. Mà MN SCD CD SCD MN SCD. Bài 04. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Điểm E thuộc DC sao cho 1 3 DE DC và I là trung điểm của AD.
Tìm giao điểm của IE và SBC. Chứng minh rằng: GE SBC Lời giải Tìm giao điểm của IE và SBC. Trong ABCD ta có IE BC H IE SBC. Chứng minh rằng: GE SBC Trong ABCD ta có 1 1 2 2 DE IE IG IE EG SH DC EH SG EH. Mà EG SBC SH SBC EG SBC. Bài 05. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Điểm I thuộc BC sao cho BI IC 2. Chứng minh rằng: GI ACD. Lời giải Gọi M là trung điểm của AD Trong BCM có 2 BG BI IG CM GM IC.
Mà IG ACD CM ACD IG ACD. Bài 06. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh AB AD. Gọi I J thuộc SM SN sao cho 2 3 SI SJ SM SN. Chứng minh rằng MN SBD IJ SBD. Mà MN là đường trung bình tam giác ABD 1 1 2 AH AM AH HO OC. Bài 07. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. Gọi P Q là trọng tâm ABD và ABE. Chứng minh rằng PQ CEF. Gọi M N là trọng tâm BCD và AEF.
Chứng minh rằng MN CEF. Lời giải: Chứng minh rằng PQ CEF. Gọi I là trung điểm của AB. Xét tam giác DEI (theo định lí Ta-lét). Mà DE DCEF CEF. Nên PQ CEF. Chứng minh rằng MN CEF. Gọi K là trung điểm EF. N là trọng tâm AEF: M là trọng tâm BCD. Nên MN KC (theo định lí Ta-lét). Mà KC CEF. Suy ra MN CEF.