Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song:
Dạng 02. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Phương pháp giải Sử dụng định lí phương pháp giao tuyến thứ nhất. S a b Sx Sx a b a b Bài 01. Cho hình chóp S ABC. Gọi M N lần lượt là các điểm trên các cạnh AC BC sao cho AM BN AC BC. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm trên cạnh AB, SB, SC sao cho 1 3 AE SF SG AB SB SC. Tìm SMN SAB SAC CEF.
Tìm EFG SAC tìm H AC EFG. Tìm thiết diện EFG. Thiết diện là hình gì? Lời giải: Tìm SMN SAB SAC CEF. Ta có: AM BN MN AB AC BC Nên MN S SAB SMN AB SAB SMN AB MN SAB SMN Sz Sz AB MN. Vì AE SF AB SB SA EF (Định lí Ta-let) C SAC CEF SA SAC EF CEF SA EF SAC CEF Cx Cx SA EF.
Tìm EFG SAC tìm H AC EFG G SAC EFG SA SAC EF EFG SAC EFG Gy Gy SA EF SA EF. Vì SAC EFG Gy AC EFG AC Gy H AC Gy. Tìm thiết diện EFG. Thiết diện là hình gì? Ta có: 2 3 EB EF BF AB SA SB 2 3 EF SA (1) Do GH SA 2 3 CH GH CG CA SA SC 2 3 GH SA (2) 1 2 EF GH mà EF GH FGHE là hình bình hành Thiết diện là hình bình hành.
Bài 02. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trọng tâm ABC và ABD E F lần lượt là trung điểm BC AC. Chứng minh rằng IJ CD. Tìm giao tuyến DEF và ABD. Lời giải Chứng minh rằng IJ CD. Gọi M là trung điểm AB I là trọng tâm ABC C I M thẳng hàng. J là trọng tâm ABD D J M thẳng hàng. Xét DMC có: 1 3 MI MJ MC MD (do I là trọng tâm ABC J là trọng tâm ADB).
IJ // DC (Định lí Ta-lét). Tìm giao tuyến DEF và ABD. Chứng minh được EF là đường trung bình của ABC EF AB. D DEF ABD SA DEF EF ABD EF AB DEF ABD Dx Dx EF AB. Bài 03. Cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác lồi không có cặp cạnh nào song song. Gọi M N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAB và SAD. Gọi E trung điểm của cạnh CB. Chứng minh rằng MN BD. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNE.
Gọi O J lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng MNE với các cạnh SB SD. Chứng minh rằng OJ BD. Lời giải Chứng minh rằng MN BD. Gọi F là trung điểm của SA. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có 1 3 FM FN MN BD FB FD. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNE. Xét hai mặt phẳng MNE và ABCD có d E MNE ABCD d MNE ABCD MN BD d MN BD.
Gọi P d CD G d AB I d AD. Gọi O MG SB H MG SA J HI SD. Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác OHJPE. Chứng minh rằng OJ BD. Ta có BD MN BD SBD OJ BD MN MN MNE OJ MNE SBD. Bài 04. Cho tứ diện ABCD có I J K là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AD AC BC sao cho 1 3 AI AJ BK AD AC BC. Xác định giao tuyến của mặt phẳng IJK với các mặt phẳng BCD ABD và xác định hình tính của thiết cắt bởi mặt IJK.
Lời giải: Vì 1 3 AI AJ AD AC nên IJ CD. Ta có IJ CD d IJK BCD IJ IJK K d CD BCD d IJ CD K IJK BCD. Gọi E d BD EK CD IJ. Theo chứng minh trên: EK BCD IJK. Vì AJ BK AC BC 1 1 CA CJ CB CK CJ CK CJ CK AC BC AC BC AC BC Nên JK AB. Ta có IE ABD IJK JK IJK IE JK AB AB ABD JK AB. Thiết diện cần tìm là tứ giác IJKE. Ta có IJ EK JK IE nên IJKE là hình bình hành.