VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị hoặc không có cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị hoặc không có cực trị:
Loại 1: Tìm điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị hoặc không có cực trị Phương pháp giải: Hàm số có hai điểm cực trị (có cực đại cực tiểu) khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 0 ⇔ ∆ y. Hàm số không có cực trị khi y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0 ⇔ ∆ ≤ y. Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y x mx x 3 12 1 không có cực trị là A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Lời giải Ta có: 2 2 y x mx x mx 3 6 12 0 2 4 0. Để hàm số không có cực trị thì 2 ∆ 2 0 2 2 m m. Kết hợp m có 5 giá trị của m. Chọn B.
Ví dụ 2: Số giá trị nguyên của tham số m [-10;10] để hàm số 1 3 2 12 2 3 y x mx m x m có cực đại và cực tiểu là A. 20. B. 21. C. 10. D. 9. Lời giải Ta có: 2 y x mx m 2 12. Để hàm số có cực đại và cực tiểu 2 2 2 m m. Kết hợp [-10;10] có 20 giá trị của m. Chọn A. Ví dụ 3: Hàm số 32 2 yx x mx 3 31 1có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi. A. m ≠ 1. B. m. C. m ≠ 0. D. Không tồn tại m. Lời giải Ta có: 2 22 2 yxx. Để hàm số có 2 điểm cực trị 2 2 ∆ y mm m. Chọn C.
Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 y x m x mx 2 1 2 2 2. Số giá trị nguyên của tham số m [-20;20] để hàm số có cực trị là A. 39. B. 3. C. 38. D. 2. Lời giải Ta có: 2 y x m xm 3 2 2 1 2. Để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 2 5 m m ∆. Kết hợp [-20;20] m có 38 giá trị của tham số m. Chọn C. Ví dụ 5: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số 3 2 y x x mx 3 5 có cực trị là: A. 3. B. 4. C. 2. D. Vô số.
Lời giải Ta có: 2 y x xm 3 6. Hàm số đã cho có cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt 93 0 3 ∆ y m m. Kết hợp m m 1 2. Chọn C. Ví dụ 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y x mx mx 2 1 có cực trị. Lời giải: Ta có: 2 y x mx m 3 4. Hàm số đã cho có cực trị 2 y x mx m 3 4 có 2 nghiệm phân biệt 2 3 4 3 0 4. Chọn A. Ví dụ 7: Cho hàm số 3 22 y x mxm x 2 2 1 1 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
Lời giải: Ta có: 2 2 y x m xm 6 2 2 1 1. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi 2 2 ∆ 2 1 6 1 0 2 4 70 m m (xét m). Chọn B. Ví dụ 8: Cho hàm số 3 2 1 1 4 1 m x y mx. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1 x đạt cực đại tại 2 x đồng thời 1 2 x x khi và chỉ khi? Lời giải Với m = 1 ta có y x 4 1 hàm số đã cho không có cực trị. Với m ≠ 1 ta có: 2 ymx mx 1 2 14. Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 1 x đạt cực đại tại 2 x đồng thời 1 2 x x 2. Chọn A.
Ví dụ 9: Cho hàm số 3 2 1 3 1 1 3 mx. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 1 x và cực tiểu tại 2 x sao cho 1 2 x x. Lời giải: Với 2 m yx x 0 31 không thỏa mãn có 2 điểm cực trị. Với m ≠ 0. Ta có: 2 y mx m x m 2 1 3 1. Để hàm số đạt cực đại tại 1 x và cực tiểu tại 2 x sao cho 2 2 0 3 1 0 1 3 1 112 0 y m a x x m m. Chọn A.