Tìm m để đồ thị hàm số phân thức (C) giao với đồ thị hàm số (C’) thỏa điều kiện

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm m để đồ thị hàm số phân thức (C) giao với đồ thị hàm số (C’) thỏa điều kiện, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm m để đồ thị hàm số phân thức (C) giao với đồ thị hàm số (C’) thỏa điều kiện:
Dạng toán 4. TÌM m ĐỂ ĐTHS PHÂN THỨC GIAO VỚI (C’) THỎA ĐIỀU KIỆN. Phương pháp giải Với đồ thị hàm số phân thức: Cho hàm số ax b y C cx d và đường thẳng d y px q. Phương trình hoành độ giao điểm của C và d ax b px q F x m cx d (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m). Một số câu hỏi thường gặp: 01 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác d c.
02 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của C 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x và thỏa mãn 1 2 d x x c. 03 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của C có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x và thỏa mãn 1 2 d x x c. 04 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của C 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x và thỏa mãn 1 2 d x x c.
05 Tìm m để d cắt C tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: Đoạn thẳng AB k Tam giác ABC vuông. Tam giác ABC có diện tích 0 S Ví dụ 01. Cho hàm số 1 x C y x. Đường thẳng d y x m: cắt đồ thị C tại hai điểm A B phân biệt và AB 2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm.
Do điều kiện 2 m m4 8 0. Ví dụ 02. Cho hàm số 2 1 1 x y C x. Tìm giá trị m để đường thẳng d y x m cắt C tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 2 3 1 0 x m x m x m. Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi 2 2 2 5 0 (luôn đúng với mọi m). Gọi 1 2 x x là hai nghiệm phương trình ta có 1 2 3 x x m và C cắt d tại A x x m B x x m.
Vectơ AB x x 2 1 2 1 cùng phương với vectơ u 11. Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi 1 OA u x m. Ta có hệ phương trình 1 5 2 6 4 4 x x m x m. Ví dụ 03. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 3 x y x biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB cân là A. Lời giải Chọn C Gọi C là đồ thị hàm số 2 2 3 x y x. Gọi 2 2 3 m M m C m.
Ta có 1 2 3 y x phương trình tiếp tuyến d của C tại M là: 1 2 8 6 2 3 2 3 m m y x m m d Ox B m m. Ba điểm O A B tạo thành tam giác A O B O. Ta thấy OAB vuông tại O nên theo giả thiết OAB cân tại O OA OB 2 8 6 2 3 m m. Vì 2 2 8 6 0 m m nên phương trình tương đương với 2 3 1 m. Khi đó d y x 2. Ví dụ 04. Tìm m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số 1 1 x y x tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.
Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm 1 1 2 0 1 x mx x x mx mx YCBT 1 có hai nghiệm phân biệt 1 x2 x khác 1 thỏa mãn x x 1 2. Ví dụ 05. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y x m cắt đồ thị 1 2 x C y x tại hai điểm phân biệt A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là?
Đường thẳng d cắt C tại hai điểm A B phân biệt luôn đúng với m. Khi đó tọa độ hai giao điểm là: A x x m B x x m 1 1 2 2 với 1 2 x x là hai nghiệm của g x. Suy ra AB nhỏ nhất khi dấu bằng ở trên xảy ra nghĩa là 1 2 m.