Cho hàm số y = f(x), tìm các điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho hàm số y = f(x), tìm các điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho hàm số y = f(x), tìm các điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại và giá trị cực tiểu:
Cho hàm số y f x. Tìm các điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại giá trị cực tiểu 1. Phương pháp Quy tắc 1. Lập bảng biến thiên suy ra kết luận về cực trị. Tìm f x. Tìm các điểm i x i n mà tại đó 0 i f x hoặc tại đó hàm số f liên tục nhưng không có đạo hàm. Lập bảng biến thiên. Xét sự đổi dấu của f x khi x đi qua i x từ đó suy ra cực trị của hàm số. Quy tắc 2: Dựa vào đạo hàm cấp 2. Tính f x. Giải phương trình f x 0 và tìm các nghiệm i x i n.
Tính f x và f x i n f x hàm số đạt cực đại tại i x f x hàm số đạt cực tiểu tại i x. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm giá trị cực tiểu CT y của hàm số 3 y x x 3 4. Lời giải: Tập xác định: D. Đạo hàm: 2 y x 3 3. Xét 2 1 0 3 3 0. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu là 6 CT y. Ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số 4 2 y x x 2 3. Lời giải. Tập xác dịnh. Ta có: 3 y x x 4 4.
Giải 3 1 2 0 4 y x x x y Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x y 0 CD 3. Hàm số đạt cực tiểu tại CT x y. Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số 2 x 4 y x. Lời giải: Tập xác định Ta có: Giải 2 4 0 2 4 Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại C x y 4. Hàm số đạt cực tiểu tại CT x y 4. Ví dụ 4. Tìm cực trị của hàm số 2 y x x x. Lời giải. Tập xác định: [0;2]. Ta có: Bảng biến thiên. Hàm số đạt cực đại tại CĐ 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giá trị cực đại CD y của hàm số 3 y x x 2 là? A. CD. Lời giải: Chọn A.
Ta có 2 1 4 3 3 0 x y y x x y Do đó giá trị cực đại của hàm số là CD y. Câu 2: Tìm điểm cực trị 0 x của hàm số 3 2 y x x x 5 3 1. A. 0 x 3 hoặc 0 1 3 Lời giải: Chọn D. Câu 3: Tìm điểm cực đại 0 x của hàm số 3 Lời giải: Chọn A. Ta có Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 4: Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số 3 2 y x x. Câu 5: Biết rằng hàm số 3 2 y x x x 4 3 7 đạt cực tiểu tại CT x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Vẽ bảng biến thiên, ta kết luận được CT 1 3 x. Câu 6: Gọi CD CT y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 y x x 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Do đó CT CD y y. Câu 7: Gọi 1 2 y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2 y x x x. Tính 1 2 P y y. Lời giải: Chọn C. Suy ra P y y. Câu 8: Cho hàm số 4 2 y x x 2 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Lời giải: Chọn D. Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Cách 2. Ta có 1 0 2 a ab đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Vì a 1 0 nên đồ thị có dạng chữ M. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.