Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1, x2

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1, x2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1, x2:
Dạng toán 7. Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1, x2. Phương pháp giải Bài toán: Hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x thỏa điều kiện: Bước 1. Tính y. Bước 2. Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị x x 1 2 Bước 3. Áp dụng định lý Vi-ét: 1 2 1 2 b S x x a c P x x. Bước 4. Biến đổi ycbt về dạng S P thay vào ycbt giải tìm m 2.
Bước 5. Từ 1 2 m Ví dụ 01. Cho hàm số 1 3 2 1 3 2 2018 3 y mx m x m x với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x thỏa mãn 1 2 x x 2 1 bằng Lời giải Chọn A Ta có 2 y mx m x m. Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình 2 m m x m x 2 1 3 2 0 phải có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Vi-ét ta có m x x m.
Theo bài ta có hệ phương trình. Vậy 2 2 1 2 40 9 m m. Ví dụ 02. Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để 3 2 y x x mx 3 1 đạt cực trị tại 1 2 x x thỏa mãn 2 2 1 2 x x 6 Lời giải Chọn A 2 y x x m 3 6. Hàm số đạt cực trị tại 1 2 x x. Vậy 1 2 x x là nghiệm của phương trình y’ = 0 Theo Vi-et ta có 1 2 m x x. Ví dụ 03. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x mx m x có hai điểm cực trị có hoành độ 1x 2x sao cho.
Lời giải: Chọn A Ta có: 2 2 y x mx m x mx m 2 2 g x x mx m. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y có hai nghiệm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt 1x 2x là các nghiệm của g x nên theo định lý Vi-ét, ta có. Do đó 3 2 1 1 m m. Đối chiếu với điều kiện (*), ta thấy chỉ 2 3 m thỏa mãn yêu cầu bài toán.