VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón:
Phương pháp giải: Thiết diện qua trục của hình trụ luôn là một hình chữ nhật nhận trục 20 của hình trụ làm đường trung bình. Thiết diện qua trục của hình nón đỉnh S luôn là một tam giác cân đỉnh S. Ví dụ 1. Cho hình nón đỉnh S có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4. Tính thể tích của khối nón đó. Lời giải. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Có SAB đều nên h = SO = AB = 2. Thể tích của khối nón là AB = 87.
Ví dụ 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính tỉ số k (k < 1) của diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đó. Lời giải. Gọi ABB A' là thiết diện qua trục của hình trụ. Do ABB'A' là hình vuông nên h = AA' = AB = 2R. Vậy tỉ số cần tìm là k = 15. Ví dụ 3. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích của thiết diện đó biết thể tích khối nón là V2. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón, gọi x là độ dài đường sinh SA. Có SAB vuông cân nên h = SO. Thể tích của khối nón là 6. Vậy diện tích cần tìm của thiết diện là SAB. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có diện tích là a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón. Lời giải. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Có SAB đều nên SAB = a^3 + SA = 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là 2a. Thể tích của khối nón là 3. Bài 2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cân với góc ở đỉnh là 120° và có chu vi là V3, tính diện tích toàn phần của hình nón. Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Hình nón có góc ở đỉnh là 120° nên AB2 = SA + SB – 2SA.SBcos120 = 12.