Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước:
Phương pháp giải. Cho điểm M và đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A, B. Khi đó mặt phẳng (a) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có m = AB. Ví dụ 19. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; -2; 4) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 2; -1), B(-2; 1; -3). Ta có n = AB = (-5; -1; -2). Vậy phương trình mặt phẳng (d) là (x – 1) – 1(y + 2) – 2(x – 4) = 0 + 5x + y + 2x – 11 = 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 32. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm C(0; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; -1; 3), B(4; 2; -1). Ta có (a) = AB = (6; 3; -4). Vậy phương trình mặt phẳng (d) là 6 (– 0) + 3 (9 – 0) – 4(x – ) = 0 6x +34 – 43 = 0. Bài 33. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A(0; 1; 0) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B(2; 3; 1) và C(-2; 2; 2). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 4(x – ) – 10 + 1(x – 0) = 0.