VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối trụ, bài toán cực trị khối trụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích khối trụ, bài toán cực trị khối trụ:
Thể tích khối trụ, bài toán cực trị. Bài tập 1: Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Tính theo a thể tích khối trụ. Mặt khác xét tam giác ADC vuông tại D. Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB, V2 là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AD. Khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB có bán kính đáy và chiều ao lần lượt. Khi đó, thể tích của khối trụ này là. Khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AD có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là.
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là. Thể tích V1, V2. Trong đó V1 là thể tích khối trụ có bán kính đáy là BA và chiều cao AD là thể tích khối nón có bán kính đáy là B’D và chiều cao CB. Bài tập 4: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng. Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi P như hình vẽ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD, BC.
Bài tập 5: Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm. Tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn) là. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn. Ta có thể tích khối trụ là 2 (với R là bán kính khối trụ). Bài tập 6: Cho tam giác vuông cân ABC có AB, AC và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN được xếp chồng lên nhau sao cho M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI với I là trung điểm PQ. Vậy thể tích cần tìm là tổng thể tích của khối nón có chiều cao là AF bán kính đáy FB và thề tích khối trụ có chiều cao IF bán kính IQ.
Bài tập 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ và mặt phẳng BCC’B’ bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng. Gọi bán kính của hình trụ là R. Lại có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A hay góc giữa AC’ và mặt phẳng BCC’B’ là IC. Xét tam giác CIC’. Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là. Bài tập 8: Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích 330, xác định bán kính đáy của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Khi đó diện tích toàn phần của khối trụ là. Bài toán hỏi về bán kính đáy nên ta xem bán kính đáy là ẩn, tính diện tích xung quanh theo bán kính đáy. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 9: Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng. Gọi X là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt đáy của hình trụ (0 < X < R). Bán kính đáy ủa hình trụ là. Ta có bảng biến thiên như sau.Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính R.