VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Phương pháp. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, thì cạnh bên đó chính là chiều cao của khối chóp. MÔ HÌNH 1. Hình chóp S ABC cạnh SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC. Đường cao SA. Cạnh bên SB, SC, SA. SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA. Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA. Góc giữa mặt bên SBC với đáy là góc SHA với H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. MÔ HÌNH 2. Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (hình vuông) và SA vuông góc với đáy. Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD. Đường cao SA. Cạnh bên SA, SB, SC, SD. SAB, SAC, SAD là các tam giác vuông tại A. Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là SBA. Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là SCA. Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là SDA. Góc giữa mặt bên SBC với đáy ABCD là SBA. Góc giữa mặt bên SCD với đáy ABCD là SDA.
Bài tập 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Diện tích tam giác SBC bằng 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng. Bài tập 2. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Bài tập 3. Cho hình chóp đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng. Thể tích của khối chóp là. Ta có vuông tại B nên có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên vuông tại A.
Bài tập 4. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang cân cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng. cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc. Thể tích của khối chóp là. Gọi M là trung điểm AD. Ta chia hình thang cân ABCD thành ba tam giác ABM, BCM, CDM, ba tam giác này là các tam giác đều cạnh a. Do đó ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên. Lại có AH là đường cao trong tam giác đều ABM nên vuông tại A. Nhận xét: Việc chia nhỏ hình thang cân ABCD thành ba tam giác đều sẽ giúp ta thuận tiện trong việc tính diện tích đáy. Chú ý: Nếu ABC là tam giác đều. Bài tập 5. Cho hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi và SA vuông góc với mặt phẳng, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc thỏa mãn. Thể tích khối chóp là. Bài tập 6. Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là V. Tỉ số là.