VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình dựa vào tính đơn điệu của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình dựa vào tính đơn điệu của hàm số:
Tìm tập nghiệm của phương trình. Phương pháp: Phương pháp 1. Bước 1: Đưa phương trình về dạng: f(x)= k, (1). Bước 2: Xét hàm số y = f(x). Dùng lập luận khẳng định hàm số đồng biến (nghịch biến). Bước 3: Lúc đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Phương pháp 2. Bước 1: Đưa phương trình về dạng: f(x) = g(x), (1) Bước 2: Xét hai hàm số y = f(x) và y= g(x). Dùng lập luận để khẳng định y= f(x) là hàm đồng biến (nghịch biến) và y = g(x) là hàm nghịch biến (đồng biến). Bước 3: Lúc đó nếu phương trình (1) có nghiệm x = x, là nghiệm duy nhất. Phương pháp 3. Bước 1: Đưa phương trình về dạng f(u)= f(z), (1) Bước 2: Xét hàm số: y = f(t). Dùng lập luận khẳng định hàm số đồng biến (nghịch biến). Bước 3: Khi đó từ (1) suy ra.
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. Bài toán 1: Giải phương trình: Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hàm số.
Bài toán 2: Giải phương trình, điều kiện t < 1. Khi đó phương trình có dạng là hàm đồng biến trên D = {-1,1]. Hàm số là hàm nghịch biến trên D nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Ta thấy t = 1 là nghiệm phương trình.
Bài toán 3: Giải phương trình. Xét hàm số, miền xác định, đạo hàm. Suy ra hàm số tăng trên D.