VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng GTLN – GTNN của hàm số trong bài toán xác định tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Ứng dụng GTLN – GTNN của hàm số trong bài toán xác định tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm:
ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 1. Tìm m để phương trình có nghiệm. Phương pháp: Bước 1: Tách m ra khỏi biển số x và đưa về dạng f(x)= A(m). Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A(n) để đường thẳng A(n) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y = f(x). Bước 4: Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x)= A(m) có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D. Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn: min f(x) < A(m) < max f(x). Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y = A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt.
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
Bài toán 1: Tìm tham số thực m để phương trình có nghiệm thực.
Bài toán 2: Tìm tham số m để phương trình x có nghiệm trong [1;1). Xét hàm số f(x). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình (*) có nghiệm.
Bài toán 3: Tìm tham số thực m để phương trình có nghiệm thực. Giúp ta liên tưởng đến công. Hàm số xác định khi.
Bài toán 4: Tìm tham số thực m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài toán 5: Tìm m để có nghiệm. Do x = 0 thì phương trình không thỏa.