VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thủ thuật Casio xét tính đơn điệu của hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thủ thuật Casio xét tính đơn điệu của hàm số:
THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN. KIẾN THỨC CẦN NẮM Tính đồng biến nghịch biến: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng 1. Nếu f'(x) = 0 với tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I. Các cách sử dụng Casio giải đồng biến, nghịch biến. Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến. Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m = f(x) hoặc m = f(x). Tìm Min, Max của hàm f(x) rồi kết luận. Cách 3: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba).
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. Bài toán 1: Hỏi hàm số y = 2x +1 đồng biến trên khoảng nào? [Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]. Lời giải: Cách 1: CASIO MODE 7 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập. Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f(x) càng giảm 8 Đáp án A sai Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập. Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f(x) càng tăng. Đáp án B đúng. Cách 2: CASIO ĐẠO HÀM Kiểm tra khoảng đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) = Giá trị vi phạm. Cách 3: CASIO MODE 5 INEQ Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3 . Cách tham khảo: Tự luận Tính đạo hàm y’= 8x Để hàm số đồng biến. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng. Khi sử dụng Casio ta phải để ý hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng.
Bài toán 2: Hàm số y đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là: Lời giải: Cách 1: CASIO Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập m Hàm số đồng biến. Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì m = f(x). Để tìm Giá trị lớn nhất của f(x) ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max. Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = đồng biến trên khoảng 0. Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ: Đặt tanx = t. Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm f(x) = tanx.