VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 8.
Nội dung bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương:
VÍ DỤ 1. Giải bất phương trình x 2 − 2x + 1 < 9 LỜI GIẢI. Cách 1: x 2 − 2x + 1 < 9 ⇔ (x − 1)2 < 9 ⇔ |x − 1| < 3 ⇔ −3 < x − 1 < 3 ⇔ −2 < x < 4. Cách 2: Biến đổi thành bất phương trình dạng tích: x 2 − 2x − 8 < 0 ⇔ (x + 2) (x − 4) < 0. Lập bảng xét dấu các nhị thức x + 2 và x − 4: x x + 2 x − 4 −2 4 − 0 + − 0 + Nghiệm của bất phương trình đã cho là: −2 < x < 4 VÍ DỤ 2. Giải bất phương trình 1 − 5x x − 1 ≥ 1 LỜI GIẢI. Điều kiện xác định: x khác 1. 1 − 5x x − 1 ≥ 1 ⇔ 1 − 5x x − 1 − 1 ≥ 0 ⇔ 1 − 5x − x + 1 x − 1 ≥ 0 ⇔ 2 − 6x x − 1 ≥ 0 ⇔ 1 − 3x x − 1 ≥ 0. Lập bảng xét dấu: x 1 − 3x x − 1 1 − 3x x − 1 1 3 1 + 0 0 0.
Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 3 ≤ x < 1. 1. Bài tập tự luyện BÀI 1. Giải các bất phương trình sau: 4x a) 2 − 4x + 1 > 9; (x 3 − 27) (x 3 − 1) (2x + 3 − x 2 b)) ≥ 0; x 3 − 4x 2 + 5x − 20 x 3 − x 2 − 10x − 8 c) > 0; x 2 + 2x + 2 x + 1 > x 2 + 4x + 5 x + 2 d) − 1. LỜI GIẢI. 1 Cách 1. Biến đổi bất phương trình tích 4 (x + 1) (x − 2) > 0. Cách 2. Đưa bất phương trình về dạng |2x − 1| > 3. Đáp số: x > 2; x < −1. 2 Hai nghiệm −1, 3. 3 x < −2; −1 < x < 4; x > 4. 4 x < 2; x > −1. BÀI 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm: A = 1 − x x + 3 − x + 3 x − 1 : x + 3 x − 1 − x − 1 x + 3ã. LỜI GIẢI. A = − x 2 + 2x + 5 4 (x + 1) ; A < 0 ⇔ x > −1 đồng thời x khác 1.
BÀI 3. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị dương: A = x 2 − xy y 2 + xy + x 2 − y 2 x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y. LỜI GIẢI. A = (x − y) 2 y ; A > 0 ⇔ y > 0; x khác 0, x khác y. BÀI 4. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau lớn hơn 1: A = x y 2 + xy + x − y x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y : x y. LỜI GIẢI. A = x − y x = 1 − y x ; A > 1 ⇔ xy < 0; x + y khác 0. BÀI 5. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau lớn hơn 1: x x − 2 − 2 x − 3. LỜI GIẢI. 2 < x < 3. BÀI 6. Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm âm 2 x − 1 = 4 − m. LỜI GIẢI. Nghiệm của phương trình: x = 6 − m 4 − m với m khác 4. Phương trình có nghiệm âm, vậy 4 < m < 6.