Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 bài viết Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 8.

Nội dung bài viết Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối:
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để giải bất phương trình loại này, ta cũng khử dấu giá trị tuyệt đối như với phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. VÍ DỤ 1. Giải bất phương trình |x| − x + 2 ≤ 2 |x − 4|. (1) LỜI GIẢI. Lập bảng xét dấu các biểu thức x và x − 4. x x x − 4 0 4 − 0 + + − − 0 + 1 Xét khoảng x < 0, (1) có dạng: −x − x + 2 ≤ 2 (4 − x) ⇔ 0x ≤ 6, nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng đang xét x < 0. 2 Xét khoảng 0 ≤ x < 4, (1) có dạng: x − x + 2 ≤ 8 − 2x ⇔ x ≤ 3. Nghiệm của bất phương trình (1) thuộc khoảng đang xét 0 ≤ x ≤ 3. 3 Xét khoảng x ≥ 4, (1) có dạng: x − x + 2 ≤ 2x − 8 ⇔ x ≥ 5, thỏa mãn điều kiện x ≥ 4. Kết luận: Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ 3; x ≥ 5. Nhận xét. Trong cách giải trên, ta khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến. Trong một số trường hợp, có thể giải nhanh hơn cách phương pháp chung nói trên bởi các biến đổi tương đương sau: Dạng 1: 1 Với a dương, ta có: |f(x)| < a ⇔ −a < f(x) < a. 2 |f(x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f(x) < g(x). Dạng 2: 1 Với a là số dương ta có: |f(x)| > a ⇔ f(x) < −a f(x) > a 2 Đối với hàm g(x) |f(x)| > g(x) ⇔ f(x) < −g(x) f(x) > g(x). Dạng 3 |f(x)| > |g(x)| ⇔ |f(x)| 2 > |g(x)| 2. VÍ DỤ 2. Giải bất phương trình 3 |2x − 1| < 2x + 1 (1) LỜI GIẢI. Cách 1: 1 Xét khoảng x < 1 2, (1) có dạng: 3(1 − 2x) < 2x + 1 ⇔ 3 − 6x < 2x + 1; ⇔ −8x < −2 ⇔ x > 1 4 Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là 1 4 < x < 1 2. 2 Xét khoảng x ≥ 1 2, (1) có dạng: 3(2x − 1) < 2x + 1 ⇔ 6x − 3 < 2x + 1; ⇔ 4x < 4 ⇔ x < 1. Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này 1 2 ≤ x < 1. Kết luận: Nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 4 < x < 1. Cách 2: Biến đổi thành bất phương trình tương đương theo dạng 1b) 3 |1 − 2x| < 2x + 1 ⇔ (3(2x − 1) > −(2x + 1) 3(2x − 1) < 2x + 1 ⇔ (6x − 3 > −2x − 1 6x − 3 < 2x + 1. ⇔ (8x > 2 4x < 4 ⇔ x > 1 4 x < 1 ⇔ 1 4 < x < 1. 1. Bài tập tự luyện BÀI 1. Giải các bất phương trình sau: a) |3x − 2| < 4; b) |3 − 2x| < x + 1. LỜI GIẢI. − 2 3 a) < x < 2; 2 3 b) < x < 4 BÀI 2. Giải các bất phương trình sau: a) |3x − 1| > 5; |x b) 3 + 1| ≥ x + 1. LỜI GIẢI. x < −4 3 a); x > 2; b) x ≤ 0; x ≥ 1. BÀI 3. Giải các bất phương trình sau: a) |x + 1| > |x − 2|; b) |x − 1| > |x + 2| − 3. c) |x − 3| + |x + 1| < 8. LỜI GIẢI. x > 1 2 a); b) x < 1. BÀI 4. Giải các bất phương trình sau: a) |x − 1| + |x − 5| > 8; b) |x − 3| + |x + 1| < 8. LỜI GIẢI. a) x < −1; x > 7; b) −3 < x < 5.