VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán về tán sắc ánh sáng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Bài toán về tán sắc ánh sáng:
BÀI TOÁN VỀ TÁN SẮC ÁNH SÁNG. Phương pháp.Ta nhắc lại một số kiến thức cần nhớ: Định luật khúc xạ ánh sáng. Tia khúc xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và ở bên kia pháp tuyến so với pháp tuyến. Đối với hai môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin góc tới (sin i) với sin góc khúc xạ (sin r) luôn luôn là một hằng số. Tức là nếu tia sáng truyền từ môi trường có chiết suất n1 sang môi trường có chiết xuất n2. Công thức lăng kính: Chiếu tia sáng từ không khí (chiết suất xấp sỉ 1) vào mặt bên thứ nhất của lăng kính (có chiết suất n, có góc chiết quang A) với góc tới i1, góc khúc xạ khi ánh sáng qua mặt bên thứ nhất là r1, góc tới mặt bên thứ hai là r2, và góc khúc xạ khi ánh sáng qua mặt bên thứ hai là i2. Khi đó ta có: Công thức lăng kính: 1 1 sin i n sin r = 2 2 sin i n sin r = A n sin r = 2 Di i A = +− 1 2. Trường hợp i và A nhỏ, sử dụng sin i i = ta có: 1 1 i nr = 2 2 i nr = D n 1A. Góc lệch cực tiểu: 1 2 min min 1. Công thức tính góc lệch cực tiểu: D A min A sin n sin. Điều kiện để có phản xạ toàn phần: Ánh sáng từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém (n1 > n2). Góc tới phải lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn (i i > gh) với 2 gh n sin i. Với ánh sáng trắng.
Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Gọi d t n n và v n lần lượt là chiết suất của một môi trường trong suốt đối với các ánh áng đơn sắc đỏ, tím và vàng. Sắp xếp nào sau đây đúng A. t d v nnn B t v d nnn C. dtv nnn D tdv nnn. Ví dụ 2: Bước sóng của ánh sáng đỏ trong không khí là 0,64 mµ. Tính bước sóng của ánh sáng đó trong nước biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là A. 0, 24 mµ B. 0, 48 mµ C. 0,36 mµ D. 0,54 mµ. Lời giải. Vì không khí có chiết xuất xấp xỉ bằng 1 nên có thể coi bước sóng của một ánh sáng đơn sắc trong không khí bằng bước sóng của nó trong chân không. Trong chân không, bước sóng của ánh sáng đơn sắc là. Trong môi trường có chiết suất n, bước sóng của ánh sáng đơn sắc là v c f nf n λ λ. Thay số, ta được λ = µ ‘ 0, 48 m. Bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n: Với λ là bước sóng ánh sáng trong chân không.
Ví dụ 3: Một lăng kính có góc chiết quang là 60°. Biết chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đó là 1,5. Chiếu tia sáng màu đỏ vào mặt bên của lăng kính với góc tới 60°. Góc lệch của tia ló và tia tới là: A. 60,0ο B. 40,0ο C. 38,8ο D. 42,1ο. Bài toán này thuần sử dụng công thức lăng kính, mục đích để bạn đọc nhớ lại công thức! Ví dụ 4: Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang o A 60, có chiết suất đối với tia đỏ là 1,514 đối với tia tím là 1,532. Góc lệch cực tiểu của hai tia này là: A. o D 38, 4 d min = và o D 40 t min = B. o D 49, 2 d min = và o D 50 t min = C. o D 35,7 d min = và o D 30 t min = D. o D 38, 2 d min = và o D 60 t min =. Bài toán nhắc lại công thức góc lệch cực tiểu. Với mỗi ánh sáng khác nhau sẽ có góc lệch cực tiểu khác nhau.
Ví dụ 5: Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A 4, đặt trong không khí. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ và tím lần lượt là 1,643 và 1,685. Chiếu một chùm tia sáng hẹp gồm hai bức xạ đỏ và tím vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt này. Góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt bên kia của lăng kính gần nhất với. A. 10′ B. 20’ C. o 10 D. o 20. Lời giải. Vì góc chiết quang nhỏ hơn 10° nên ta có thể dùng công thức góc lệch Ta có D n 1A d d và D n 1A t t. Góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló tím. Ví dụ 6: Chiếu một tia sáng đơn sắc màu vàng từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh sáng) vào mặt phẳng phân cách của một khối chất rắn trong suốt với góc tới 60° thì thấy tia phản xạ trở lại không khí vuông góc với tia khúc xạ đi vào khối chất rắn. Chiết xuất của chất rắn trong suốt đó đối với ánh sáng màu vàng là.
Ví dụ 7: Chiếu một tia sáng gồm hai thành phần đỏ và tím từ không khí (chiết suất coi như bằng 1 đối với mọi ánh sáng) vào mặt phẳng của một khối thủy tinh với góc tới 60°. Biết chiết suất của thủy tinh đối với ánh sáng đỏ là 1,51; đối với ánh sáng tím là 1,56. Góc lệch của hai tia khúc xạ trong thủy tinh là: A. o 1,28 B. o 1,60 C. o 1,9 D. o 1,5. Ví dụ 8: Một lăng kính có góc chiết quang 60° (coi là góc nhỏ) được đặt trong không khí. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song, hẹp vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang, rất gần cạnh của lăng kính. Đặt một màn ảnh E sau lăng kính, vuông góc với phương của chùm tia tới và cách mặt phẳng phân giác của góc chiết quang 1,2 m. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là d n 1,642 = và đối với ánh sáng tím là t n 1,685 =. Độ rộng từ màu đỏ đến màu tím của quang phổ liên tục quan sát được trên màn là A. 5,4 mm B. 36,9 mm C. 4,5 mm D. 10,1 mm.
Luyện tập: Góc chiết quang của một lăng kính bằng 6,0°. Chiếu một tia sáng trắng vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang. Đặt một màn quan sát sau lăng kính, song song với mặt phân giác của góc chiết quang và cách mặt này 2m. Chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ là d n = 1,50 và đối với tia tím là t n = 1,56. Độ rộng của quang phổ liên tục trên màn quan sát bằng: A. 6,28 mm B. 12,60 mm C. 9,30 mm D. 15,42 mm. Ví dụ 9: Lăng kính có tiết diện là tam giác cân ABC, góc chiết quang A = 120°, chiết suất của lăng kính đối với mọi loại ánh sáng đều lớn hơn 2. Chiếu tia sáng trắng tới mặt bên AB của lăng kính theo phương song song với BC sao cho toàn bộ chùm khúc xạ ở mặt AB truyền xuống BC. Tại BC chùm sáng sẽ: A. Một phần phần chùm sáng phản xạ và một phần khúc xạ. B. Phản xạ toàn phần lên AC rồi ló ra ngoài theo phương song song BC. C. Ló ra ngoài theo phương song song AB.
Ví dụ 10: Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song hẹp (coi như một tia sáng) từ không khí vào một bể nước với góc tới bằng 30°. Dưới đáy bể có một gương phẳng đặt song song với mặt nước và mặt phản xạ hướng lên. Chùm tia ló ra khỏi mặt nước sau khi phản xạ tại gương là A. chùm sáng song song có màu cầu vồng, phương vuông góc với tia tới. B. chùm sáng song song có màu cầu vồng, phương hợp với tia tới một góc 60°. C. chùm sáng phân kì có màu cầu vồng, tia tím lệch nhiều nhất, tia đỏ lệch ít nhất. D. chùm sáng phân kì có màu cầu vồng, tia tím lệch ít nhất, tia đỏ lệch nhiều nhất. Lời giải Do tia tới và tia phản xạ ở gương phẳng bằng nhau, và dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng nhận thấy: góc tới và góc ló của các tia đơn sắc bằng nhau và đều bằng 30°, suy ra tia ló là chùm song song, hợp với phương tới một góc 60°. Mặt khác chùm tia tới của ánh sáng trắng truyền từ không khí vào nước có màu cầu vồng nên chùm tia ló có màu cầu vồng.
Ví dụ 11: Một lăng kính có góc chiết quang A = 45°. Chiếu chùm tia sáng hẹp đa sắc SI gồm 4 ánh sáng đơn sắc: đỏ, vàng, lục, tím đến gặp mặt bên theo phương vuông góc, biết chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng màu lam là 2. Tia ló ra khỏi mặt bên AC gồm các ánh sáng đơn sắc: A. đỏ, vàng và lục B. đỏ, lục và tím C. đỏ, vàng, lục và tím D. đỏ, vàng và tím. Ví dụ 12: Từ không khí, chiếu chùm sáng hẹp (coi như một tia sáng) gồm hai bức xạ đơn sắc màu đỏ và màu tím tới mặt nước với góc tới 53° thì xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc xạ. Biết tia khúc xạ màu đỏ vuông góc với tia phản xạ, góc giữa tia khúc xạ màu tím và tia khúc xạ màu đỏ là 0,5°. Chiết suất của nước đối với tia sáng màu tím là A. 1,343 B. 1,312 C. 1.327 D. 1,333.