Bài toán tần số f biến thiên

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán tần số f biến thiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài toán tần số f biến thiên:
BÀI TOÁN TẦN SỐ f BIẾN THIÊN. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U và tần số góc của dòng điện thay đổi được, cho biết 2 2L CR. Tìm ω để công suất, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở và dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tìm ω để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Tìm ω để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Tìm mối liên hệ giữa hai tần số ω tìm được ở câu 2 và 3. Tìm ω để công suất, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở và dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Vì R không đổi nê P UR lớn nhất khi I lớn nhất. Vậy ta chỉ cần tìm ω để I lớn nhất là xong.
Đẳng thức xảy ra khi 1 1 2 L = 0 nên P UR I đạt giá trị lớn nhất khi 2 = LC. Tìm ω để UL đạt cực đại. Tính L max U. Ta sẽ viết biểu thức UL theo ω và xem xét khi nào thì UL đạt cực đại. Ta thấy UL đạt giá trị lớn nhất nếu y đạt giá trị nhỏ nhất. Rõ ràng y là một tam thức bậc hai có hệ số của 2x luôn dương nên y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất. Vậy giá trị của ω để UL cực đại. Tìm ω để UC đạt cực đại. Tính C max U. Ta sẽ viết biểu thức UC theo ω và xem xét khi nào thì UC đạt cực đại. UC đạt giá trị lớn nhất nếu y đạt giá trị nhỏ nhất. Rõ ràng y là một tam thức bậc hai có hệ số của 2 luôn dương nên y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất. Mối liên hệ giữa hai tần số ωL và ωC. Từ biểu thức (2) và (3). Mà theo (1) ta có 1 2 = R LC ω nên do đó ta có biểu thức liên hệ 2 ω ωω R LC.
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp có 2 2L CR được nối hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi nhưng tần số ω thay đổi được. Tăng dần tần số ω để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mỗi thiết bị U UR L hoặc UC đạt giá trị cực đại. Hãy chỉ ra thứ tự cực đại của các hiệu điện thế trên. Mạch RLC hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, thay đổi tần số ω để hiệu điện thế hiệu dụng UR đạt giá trị lớn nhất thì 1 1 R. Mạch RLC hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, thay đổi tần số ω để hiệu điện thế hiệu dụng UC đạt giá trị lớn nhất. Mạch RLC hiệu điện thế hiệu dụng không đổi, thay đổi tần số ω để hiệu điện thế hiệu dụng U đạt giá trị lớn nhất. Ta cũng có thể dựa theo hệ thức 2 ωω ω LC R, mà ωω ωω LR CR0 Từ (2) và (3) suy ra: ωωω CRL. Như vậy khi tăng dần tần số ω thì thứ tự cực đại của các hiệu điện thế hiệu dụng là UUU CRL. Đáp án B.
Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR hiệu điện thế hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω thấy tồn tại ωL; ωC để lần lượt hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mỗi thiết bị L và C cực đại. Tính hiệu điện thế cực đại max UL và max UC? Lời giải. Khi ω thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm hoặc tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω thấy tồn tại ωR; ωL để lần lượt hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mỗi thiết bị R, L đạt giá trị lớn nhất. Tính hiệu điện thế lớn nhất L max U?
Ví dụ 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω thấy tồn tại ωR; ωC để lần lượt hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mỗi thiết bị R, L đạt giá trị lớn nhất. Tính hiệu điện thế lớn nhất C max U? Chú ý: (Cách của thầy Lê Văn Thành): Ta cũng có thể thiết lập các công thức giải nhanh trong các ví dụ 4 và ví dụ 5 dựa trên kết quả của ví dụ 3 như sau: ω thay đổi tồn tại ωωω CRL để tương ứng các giá trị hiệu dụng UUU CRL đạt giá trị lớn nhất. Trong các công thức trên để cho không nhầm lẫn thì ta cần hiểu các biểu thức trong căn luôn dương, do đó tỉ số các tần số góc trong căn luôn nhỏ hơn 1. Như vậy tần số góc trên tử phải nhỏ hơn tần số góc dưới mẫu theo đúng tính chất đã chứng minh.
Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω thấy tồn tại ωL để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị lớn nhất. Tìm mối liên hệ giữa độ lệch pha của cường độ dòng điện với hiệu điện thế hai đầu mạch và hiệu điện thế RC u ω thay đổi, hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại. Ví dụ 7: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω thấy tồn tại ωC để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Tìm mối liên hệ giữa độ lệch pha của cường độ dòng điện với hiệu điện thế hai đầu mạch và hiệu điện thế RL u.
Ví dụ 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω thấy rằng khi ω ω = 1 hoặc ω ω = 2 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng nhau. Hỏi thay đổi tần số góc bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị lớn nhất? Ví dụ 9: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có 2 2L CR hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số góc ω có thể thay đổi được. Thay đổi ω thấy rằng khi ω ω = 1 hoặc ω ω = 2 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bằng nhau. Hỏi thay đổi tần số góc bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất?
Ví dụ 10: Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc theo thứ tự LRC, M nằm giữa L và R, N nằm giữa R và C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức: u U tV AB = 2 cosω tần số góc ω thay đổi được. Khi ω ω = 1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau. Khi đó U VU V AN = 50 5; 100 5 MB và mạch tiêu thụ công suất P W = 50 . Khi thay đổi tần số góc ω đến giá trị 2 ωω π = 100 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Giá trị của ω1 là. Ví dụ 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm với 2 CR L < 2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 0 uU t = cosω (V) với ω thay đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch đó là.