VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán điện trở R biến thiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Bài toán điện trở R biến thiên:
BÀI TOÁN ĐIỆN TRỞ R BIẾN THIÊN. Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều cos uU t U = + ωϕ ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R ≥ 0 có giá trị thay đổi được, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Gọi R L C RL RC LC IU U U U U U lần lượt là cường độ dòng điện hiệu dụng, hiệu điện thế dụng giữa hai đầu R; hai đầu L; hai đầu C; hai đầu RL (mạch R-L-C nối tiếp); hai đầu RC (mạch R-C-L nối tiếp); hai đầu LC. 1. Thay đổi R để I đạt giá trị lớn nhất. Tìm R khi đó. 2. Thay đổi R để UUU RLC đạt giá trị lớn nhất. Tìm các giá trị R khi đó. 3. Thay đổi R để cosφ đạt giá trị lớn nhất. Tìm R khi đó. 4. Thay đổi R R0 = để công suất của mạch đạt giá trị lớn nhất. Tìm R0 khi đó.
5. Thay đổi R thì thấy 2 giá trị R R1 = và 22 1 R RR R = ≠ làm cho mạch có cùng công suất P. Tìm mối liên hệ giữa 120 RRRP. Gọi độ lệch pha giữa u và i trong trường hợp R R1 = là 1 ϕ ,trong trường hợp R R2 = là 2 ϕ. Tìm mối liên hệ giữa 1 2 ϕ. 6. Thay đổi R để URL đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tìm R khi đó. 7. Thay đổi R để URC đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tìm R khi đó. 8. Thay đổi R để ULC đạt giá trị lớn nhất. Tìm R khi đó. Lời giải. Phương pháp chung giải các bài toán cực trị là: Bước 1: Viết biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị theo biến. Bước 2: Dùng các công cụ như đạo hàm, bất đẳng thức để tìm cực trị. Thay đổi R để I đạt giá trị lớn nhất?
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của I, vậy ta tìm biểu thức của I theo R, sau đó dùng công cụ đạo hàm hoặc dùng bất đẳng thức để đánh giá. Từ số không đổi, nên để tìm I lớn nhất ta chỉ quan tâm đến mẫu số. Ta có 2 R ≥ 0 nên 2 2 = const. Đẳng thức xảy ra khi R = 0nên giá trị lớn nhất của I là Z. Thay đổi R để UUU RLC đạt giá trị lớn nhất. Tìm các giá trị R khi đó. Ta tìm biểu thức của UR theo R rồi đánh giá. Đến đây, cách thứ nhất là ta khảo sát hàm số f R với R ∈ +∞. Tuy nhiên cách này khá dài dòng. Để ý rằng, cả tử và mẫu đều có R, vậy nên ta mong muốn R chỉ xuất hiện ở tử hoặc chỉ xuất hiện ở mẫu đển cho công việc đánh giá dễ dàng hơn. Để có được điều này, ta sẽ chia cả tử và mẫu cho R, khi đó trên tử chỉ còn mỗi mẫu U luôn không đổi, dưới mẫu phụ thuộc R.
Lúc này để tìm giá trị lớn nhất của UR thì ta tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu là xong. Chú ý trước khi chia, để ý giả thiết R ≥ 0 nên ta phải xét trường hợp R = 0 trước. Vậy UR lớn nhất bằng U khi R → +∞. Thay đổi Rđể UL đạt giá trị lớn nhất? Ta tìm biểu thức của UL theo R rồi đánh giá. Từ số không đổi, chỉ có mẫu số phụ thuộc Rnên ta đánh giá ở mẫu. Vì 2 R ≥ 0. Đẳng thức xảy ra khi R = 0 nên giá trị lớn nhất của UL là L. Thay đổi Rđể UC đạt giá trị lớn nhất? Tương tự như trên, ta có giá trị lớn nhất của UC là C. Thay đổi R để cosϕ đạt giá trị lớn nhất. Tìm R khi đó? Ta tìm biểu thức của cosϕ theo R rồi đánh giá. Cả tử và mẫu phụ thuộc R, ta chia cả tử và mẫu cho R để chỉ đánh giá ở mẫu thôi! tức là khi R → +∞ (vì L Z và C Z không đổi). Vậy cosϕ lớn nhất bằng U khi R → +∞.
Thay đổi R R0 để xông suất của mạch đạt giá trị lớn nhất? Ta tìm biểu thức công suất của mạch theo R rồi đánh giá. Công suất của mạch chính là công suất trên biến trở R. Cả tử và mẫu phụ thuộc R, ta chia cả tử và mẫu cho R để chỉ đánh giá ở mẫu thôi! Để tìm giá trị lớn nhất của P ta cần đánh giá mẫu lớn hơn hoặc bằng một hằng số nào đó. Để ý rằng, ở mẫu số là tổng của hai số hạng dương có tích là luôn không đổi, nên ta sẽ nghĩ đến sử dụng bất đẳng thức AM GM − cho 2 số dương để đánh giá. Sử dụng bất đẳng thức AM GM cho 2 số dương R và 2. Thay đổi R thì thấy 2 giá trị R R1 = và 22 1 R RR R làm cho mạch có cùng công suất? Công suất tiêu thụ trên mạch chính là công suất tiêu thụ trên R. Suy nghĩ thường thấy khi làm bài này, đó là ta viết P1 theo 1 2 R ,P theo R2 rồi cho 1 2 P P biến đổi tương đương một lúc là tìm được mối liên hệ giữa R1 và 2 R. Ta thử xem sao nhé! (Ở phép biến đổi tương đương cuối, chia cả 2 vế cho R R 2 được vì 1 2 R R ≠ ).
Mặt khác, theo kết quả của câu trên ta có mối quan hệ giữa 120 là R 0 12. Như vậy, với tư tưởng trên thì ta đã tìm được các mối quan hệ giữa 120 RRRP. Ngoài cách làm trên, chúng ta còn có một cách làm ngắn gọn hơn, đó là sử dụng định lí Vi-et phương trình bậc 2. Vì PPP 1 2 nên ta có thể coi R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Quy đồng khử mẫu, đưa về phương trình bậc hai theo R. Vì có 2 giá trị của điện trở khác nhau là R1 và R2 cho cùng một giá trị công suất nên phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R1 và R2. Theo định lí Vi-et, ta có mối liên hệ giữa R1 và R2 là. Thay đổi R để URL đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Chắc các bạn sẽ hiểu vì sao chúng ta biến đổi như này: Đẳng thức xảy ra khi R = 0 nên giá trị nhỏ nhất URL trong trường hợp 2 C L Z Z > là L. Đẳng thức xảy ra khi R = 0 nên giá trị lớn nhất URL trong trường hợp 2 C L Z Z ≤ thì L. Thay đổi R để URC đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất? Làm tương tự như trên, ta thu được kết quả: Nếu C L Z Z > thì URC đạt giá trị cực tiểu là C khi R = 0. Nếu C L Z Z < thì URC đạt giá trị cực đại là C khi R = 0. Thay đổi R để ULC đạt giá trị lớn nhất? Đẳng thức xảy ra khi R = 0 nên giá trị lớn nhất của ULC là U.