VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán năng lượng trong mạch dao động LC, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.
Nội dung bài viết Bài toán năng lượng trong mạch dao động LC: BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC. Phương pháp. a) Năng lượng điện trường: Là năng lượng tập trung trong tụ điện. Giả sử điện tích tức thời trong mạch là q Q cos t C, hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu tụ điện là u thì năng lượng điện trường được xác định bởi. b) Năng lượng từ trường. Là năng lượng tập trung trong cuộn dây. Nếu điện tích tức thời có dạng q Q cos t C thì cường độ dòng điện tức thời là i Q sin t 0. Năng lượng từ trường. c) Năng lượng điện từ. Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch. Nhận xét: Năng lượng trong mạch dao động bao gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc gấp 2 lần tần số góc của điện tích, chu kì bằng 1 nửa chu kì của điện tích: Tại mọi thời điểm, tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là một hằng số. Năng lượng điện từ trong mạch là một đại lượng bảo toàn. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là. Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ 1 trường. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua mạch là A. 9 mA B. 3 mA C. 12 mA D. 18 mA. Đề bài cho W ,I t 0 3 W 36 mA nên ta nghĩ đến việc dùng bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch. Ví dụ 2: Mạch dao động lí tưởng LC, điện dung C 2 F. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là 5 8.10 s. Cuộn cảm có hệ số tự cảm là? A. 0,69 mH B. 0,16 mH C. 0,32 mH D. 0,12 mH. Lời giải. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường 5 8.10 s nên ta có T 5 5 8.10 s T 32.10 s.
Ví dụ 3: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C 5 F và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L 5mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó. A. 0,045 A B. 0,045 A C. 0,09 A D. 0,09 A. Năng lượng điện từ trong mạch 2 5 0. Năng lượng từ trường trong mạch 5 W W W 5.10 t C. Từ đó suy ra cường độ dòng điện tức thời trong mạch là t 2W i. Đề bài cho C và U0 nên ta sẽ tính được năng lượng điện trường trong mạch. Tính được ngay năng lượng điện trường vì đề bài cho u, C. Có năng lượng điện từ, năng lượng điện trường, sẽ tính được năng lượng từ trường, từ đó tính được i.
Ví dụ 4: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i 0,08cos 2000t A. Cuộn dây có độ tự cảm L 50 mH. a) Tính điện dung của tụ điện. b) Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. a) Từ biểu thức của cường độ dòng điện, ta có 2000rad / s, do đó điện dung của tụ điện: b) Vì dữ kiện đề bài cho ta đã có nên ta sẽ dùng bảo toàn năng lượng từ trường để tính. Suy ra hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện lúc này là L 50.10 u I 0,08 4 2V.
Ví dụ 5: Cho mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm L và hai tụ nối tiếp với C 2C 1 2 hai đầu tụ C1 có gắn khóa K. Lúc đầu khóa mở mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa vào thời điểm năng luợng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng luợng toàn phần sau đó sẽ: A. không đổi B. Giảm còn 2 lúc đầu C. Giảm còn 4 lúc đầu D. Giảm còn 1 lúc đầu. Năng luợng trong cuộn cảm triệt tiêu năng luợng tập trung trong các tụ. Đối với tụ ghép nối tiếp thì ta có bị nối tắt thì năng lượng trong tụ đó bị mất đi, do đó năng lượng của mạch lúc này là 2. Ví dụ 6: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 50 F. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 6 V. Tại thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng.
Bài tập tự luyện. Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, dòng điên tức thời tại thời điểm W nW t d được tính theo biểu thức: Câu 4: Nếu điện tích trên tụ của mạch LC biến thiên theo công thức 0 q q sin t. Tìm biểu thức sai trong các biểu thức năng lượng của mạch LC sau đây: Câu 5: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: 0 q Q cos t thì năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là. Câu 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 3500 pF, một cuộn cảm có độ tự cảm 30 H và một điện trở thuần 1,5. Phải cung cấp cho mạch một công suất bằng bao nhiêu để duy trì dao động của nó, khi hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 15V? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Câu 7: Một mạch dao động điện từ có điện dung của tụ là C 4 F. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12V. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 9V thì năng lượng từ trường của mạch là: Câu 8: Hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ điện của 1 mạch dao động là U 12V. 0. Điện dung của tụ điện là C 4 F. Năng lượng từ của mạch dao động khi hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là U 9V là. Câu 9: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L 5H và tụ điện có điện dung C 5 F. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 10V. Năng lượng dao động của mạch là A. 4 2,5.10 J B. 2,5mJ C. 2,5J D. 25J.
Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự L 0,4H và tụ điện có điện dung C 40 F. Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: i 2 2 cos100 t A. Năng lượng dao động của mạch là A. 1,6 mJ B. 3,2 mJ C. 1,6 J D. 3,2 J. Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung L 5 H. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bang 6V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng. Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L 5 H. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là.
Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Điện tích của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường bằng: A. 3,0 nC B. 4,5 nC C. 2,5 nC D. 5,0 nC. Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là 5 2V. Hiệu điện thế của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trương bằng: A. 5 2V B. 2 5V C. 10 2V D. 2,5 2V. Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua mạch là 12 mA. Dòng điện trên mạch vào thời điểm năng lượng từ trường bằng 3 năng lượng điện trường bằng A. 4 mA B. 5,5 mA C. 2 mA D. 6 3 mA. Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L 2 H; C 0, 2 nF. Điện trở thuần R 0. Hiệu điện thế cực đại 2 bản tụ là 120 mV. Tổng năng lượng điện từ của mạch là.