Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng: Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng. Phương pháp. Phương pháp chung giải bài toán dạng này là. Xác định độ lệch pha giữa hai điểm để biết được điểm nào sớm (trễ) pha hơn. Dùng đường tròn suy ra kết quả bài toán. Chú ý: Trong sóng dừng, các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì ngược pha, đối xứng nhau qua một bụng thì cùng pha. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB với AB bằng 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của các phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. v = 0,25 m/s. B. v = 2 m/s. C. v = 0,5 m/s. D. v = 1 m/s. Giả sử điểm bụng B dao động với biên độ Ab. Điểm C là trung điểm của AB, suy ra khoảng cách từ C đến đầu nút A là λ AC ⇒ Biên độ của điểm C là: 2 sin λ = b. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của điểm B bằng biên độ của điểm C, tức là 2 = b. Dựa vào đường tròn ta thấy ngay thời gian này ứng với thời gian điểm B dao động từ Ab đến Ab rồi quay lại. Thời gian này là 0,2 s nên ta có. Vận tốc truyền sóng trên dây: 40 50 / 0,5 / 0,8. Đáp án C.
Ví dụ 2: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5 Hz. Thứ tự các điểm trên dây lần lượt là P, M, N, O sao cho P là điểm nút, O là điểm bụng gần P nhất (M, N thuộc đoạn OP). Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M là. Thời gian ngăn nhất giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm O bằng biên độ dao động của điểm N là 30 s. Biết khoảng cách giữa hai điểm M, N là 2 cm. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây? A. v = 1,2 m/s. B. v = 3,6 m/s. C. v = 1,6 m/s. D. v = 2,4 m/s. Gọi A0 là biên độ tại bụng sóng, ta có: Thời gian ngắn nhất giữa hai li độ của O bằng biên độ của điểm M là 1 ∆ = t nên ta có góc quét: Thời gian ngắn nhất giữa hai li độ của O bằng biên độ của điểm N là 2, ∆ = t nên ta có góc quét: Vì khoảng cách giữa hai điểm M và N là 2 cm nên ta có Vận tốc truyền sóng trên dây v f = λ. 48.5 240 / 2, 4 / cm. Đáp án D.
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng cố định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 15 cm. M là một điểm trên dây cách B là 10 cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 240 cm/s. B. 120 cm/s. C. 90 cm/s. D. 60 cm/s. Khoảng cách từ M đến nút A là: MA AB = − MB = − 15 10 5 = cm . Gọi A0 = 2a là biên độ tại bụng sóng, biên độ sóng tại M: Bài toán trở thành: Trong một chu kì, thời gian tốc độ dao dộng của B nhỏ hơn tốc đô dao đông cực đại của M max v là bao nhiêu? Đây là bài toán quen thuộc trong chương giao động cơ. Sử dụng đường tròn dễ thấy tổng góc quét được. Tốc độ truyền sóng trên dây: 60.
Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz. Và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm 2 phần tử D có li độ là: A. −0,75 cm. B. 1,50 cm. C. −1,50 cm. D. 0,75 cm. Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm nên 6 λ = cm , suy ra λ = 12cm Biên độ của bụng 2 3 A cm. Biên độ của phần tử tại C và D là: 2 2 .10,5 3 2 sin 3. sin. Phần tử tại C và D ở hai bó sóng đối xứng nhau qua nút N nên chúng dao động ngược pha với nhau. Tại thời điểm ta có uc = 1,5 cm và hướng về vị trí cân bằng nên u và cũng đang hướng về vị trí cân bằng.
Ví dụ 5: Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng sừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây co vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và 2 1 11 f (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là A. 20 3 / cm s B. 60 / cm s C. −20 3 / cm s D. −60cm s. Vì M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm nên nếu gọi A là biên độ của bụng thì A chính là biên độ của N. Mặt khác, vì M và thuộc cùng một bó sóng, nên M và N cùng pha. P thuộc bó sóng thứ 4 kể từ bó sóng chưa M nên P ngược pha với M. Vậy M và N cùng pha và ngược pha với P. Khi đó ta có. Như vậy, để tính được vp tại thời điểm t2 thì ta sẽ tính vM tại thời điểm t2. Ta sẽ sử dụng đường tròn để tính vận tốc vM tại thời điểm t2, muốn tính được thì ta phải biết tại thời điểm t1 và vM có giá trị là bao nhiêu ( âm hay dương), đang tăng hay đang giảm. Đồ thị sẽ cho ta xác định được điều này. Nhìn đồ thị ta thấy, tại thời điểm t1, hình dạng sợi dây là (1) , nếu phần tử tại M đang đi xuống thì tức là sau gần 1 chu kì hình dạng sóng không thể là (2). Vậy M phải đi lên, tức là tại thời điểm t1 M đang đi lên với vận tốc = +60 / Mv cm s và đang giảm.
Ví dụ 6: Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là 12 λ và 3 λ. Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là. Vì hai điểm P và Q nằm về hai phía của N (là nút) có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là 12 λ và 3 λ nên hai điểm này thuộc 2 bó liên tiếp, suy ra chúng dao động ngược pha. Ví dụ 7: Trên một sợi dây căng ngang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 0,5 m/s B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s. Ta có bước sóng λ = = 4. 4 AC 0cm . Ta có d = CB = 5 cm. Biên độ sóng tại B: Khoảng thòi gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A.
Ví dụ 8: Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy 2 π = 10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là A. 2 63 / m s B. 2 62 / m s C. 2 6 / m s D. 2 3 / m s.