VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Phương pháp Cho mặt phẳng và mặt cầu tâm I bán kính R và S không có điểm chung tiếp xúc với S. Khi đó là tiếp diện và S cắt nhau. Khi đó O có tâm là hình chiếu của I trên và bán kính R. Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu. Mặt phẳng nào cắt S theo một đường tròn có bán kính r. Phương trình mặt cầu S là. Suy ra tâm I và bán kính R. Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h, khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r.
Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2) và mặt phẳng xyz. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 là. Bán kính của đường tròn giao tuyến là: Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn. Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 5. Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình và mặt phẳng. Tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với S, song song với và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương.