Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị:
Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị. Phương pháp Bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) hoặc cho bảng biến thiên, bảng xét dấu của f'(x). Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số g(x), mà có n điểm cực trị. Đưa hàm số g(x, m) về hàm số đơn giản hơn (nếu có thể). Sau đó sử dụng các phép biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt đối.
Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên IR \ {1}, có đạo hàm trên IR \ {1} và có bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m c[-20; 20] để hàm số g(x) = 2f(x – m) + 2020 có nhiều điểm cực trị nhất? Số điểm cực trị của g(x) = 2f(x – m) + 2020 bằng với số điểm cực trị của hàm số h(x) = f(x – m). Hiển nhiên hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0. Hàm số h(x) = f(x – m) có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi h'(x) = 0 có nhiều nghiệm dương nhất. Do m nguyên và c[-20, 20] nên m {1; 2; 3; 20}.
Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên IR và có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x – 4x + m) có nhiều điểm cực trị nhất? Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f'(x – 4x) + m = 0 vô nghiệm. Hàm số g(x) có nhiều điểm cực trị nhất khi g(x) = 0 có nhiều nghiệm phân biệt nhất. Kết hợp với (*), ta có hệ phương trình có nhiều nghiệm phân biệt nhất có nhiều nghiệm nhất và tất cả các nghiệm đều khác 0 có nhiều nghiệm nhất và tất cả các nghiệm đều khác 0. Lập bảng biến thiên của y = -x + 4x.