Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị:
Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị. Phương pháp. Xét bài toán: Định tham số để đồ thị hàm số y = f(x) hoặc y = f(x) có n điểm cực trị. Bước 1. Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Bước 2. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài tập 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số Lời bình. Ta có thể nhìn rõ những kết luận này từ việc biến đổi đồ thị. Từ đồ thị y = f(x) suy ra đồ thị y = f(x) có 5 điểm cực trị khi f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và chỉ khi x2 – 4x + 1− m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2. Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Bài tập 2. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số. Lời bình: Ta có thể nhìn y = x – (2m + 1)x + 3m – 5 có 5 điểm cực trị rõ những kết luận này từ việc biến đổi đồ thị. Có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị dương có 2 nghiệm phân biệt dương. Bài tập 3. Có bao nhiêu số nguyên của tham số f(x) = x – 2mx – m + 2020 + 2021 có 3 điểm cực trị? Nếu m 1010, ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị với m > 1010. Vậy có 100% số thỏa mãn đề bài.
Bài tập 4. Cho hàm số f(x) với m, n là các số thực thỏa mãn cực trị của hàm số y = f(x) là. Suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm. Mà f(x) = 0 là phương trình bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm. Vậy f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y = f(x) có đúng 5 điểm cực trị. Bài tập 5. Cho hàm số y = 2x + 1 với m là tham số thực. Đồ thị của hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? Dựa vào bảng biến thiên ta có f'(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm khác 0 khi m < 0. Do hàm số f(x) liên tục trên IR nên f(x) = 0 có tối đa 3 nghiệm phân biệt. Nếu tồn tại giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt thị hàm số y có 5 điểm cực trị. Ta có f(x) = 0. Khi m < 0 thì luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt nếu m 0, lim y’ 1, ta có y > 0 lim y’ < 0 và đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm đó nên hàm số cũng chỉ có 1 điểm cực tri. Tương tự với m < 1, hàm số cũng chỉ đạt cực trị tại điểm x. Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực trị với mọi tham số m. Do m nguyên và m [0; 2021] nên có 2022 giá trị của m.