Bài toán thực tế liên quan đến mặt cầu, khối cầu

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán thực tế liên quan đến mặt cầu, khối cầu, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Bài toán thực tế liên quan đến mặt cầu, khối cầu:
Bài toán thực tế. Phương pháp giải. Nắm vững kiến thức các dạng toán trên để giải bài toán thực tế liên quan đến mặt cầu. Bài tập: Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả lấy xấp xỉ). Gọi V0 là thể tích của viên bi. Gọi R là bán kính của cái ly (không tính vỏ). Theo bài ra ta có thể tích của cột nước dâng lên 1cm bằng thể tích viên bi nên suy ra thể tích V của khối nước ban đầu trong ly.
Bài tập 1: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh là 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là Gọi O1, O2, O3 lần lượt là 3 hình cầu thỏa mãn. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của O1, O2, O3 trên mặt phẳng. Bài tập 2. Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40 cm (tham khảo hình vẽ). Độ dài đường xích đạo là: Đường xích đạo là đường vĩ tuyến lớn nhất. Độ dài đường xích đạo gấp hai lần đường kinh tuyến. Vậy độ dài đường xích đạo là.
Bài tập 3. Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68,5cm nên giả sử bán kính mặt cầu là R. Vì mỗi miếng da có diện tích 49,83cm2 nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng da cần là. Vậy phải cần 30 miếng da.