VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Phương pháp giải: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng A ta cần xác định. Điểm A. Một vectơ pháp tuyến n(a, b) của A. Khi đó phương trình tổng quát của A là a(c – a) + 6( g – 6) = 0. Chú ý: Đường thẳng A có phương trình tổng quát là a + b + c = 0, nhận m(a; b) làm vectơ pháp tuyến. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thằng kia. Phương trình đường thẳng A qua điểm M có dạng hoặc ta chia làm hai trường hợp: Nếu đường thẳng song song với trục Og, nếu đường thẳng cắt trục O. Phương trình đường thẳng. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3). Viết phương trình tổng quát của: a) Đường cao AH. b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Đường thẳng AB. d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB.
a) Vì AH vuông góc BC nên BC là vectơ pháp tuyến của AH. Ta có BC(1; -1) suy ra đường cao AH đi qua A và nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 1.(x – 2) = 0 hay 1 – 3 – 2 = 0. b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm BC và nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến. Gọi I là trung điểm BC khi đó suy ra phương trình tổng quát của đường trung trực BC. Suy ra phương trình tổng quát của đường trung trực. c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB. d) Cách 1: Đường thẳng AB có VTPT là n(2; 1) do đó vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng AB nên nhận m(2; 1) làm VTPT do đó có phương trình tổng quát là 2.(x – 1) + 1.(y – 3) = 0 hay 2x + y – 5 = 0. Cách 2: Đường thẳng A song song với đường thẳng AB có dạng 2x + y + c = 0. Điểm C thuộc A suy ra c = -5. Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng quát là 2x + 3 – 5 = 0. .
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: 2 – 2y + 3 = 0 và điểm M(-1; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng A biết: a) A đi qua điểm M và có hệ số góc k = 3. b) A đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. c) A đối xứng với đường thẳng d qua M. a) Đường thẳng A có hệ số góc k = 3 có phương trình dạng y = 3x + m . Mặt khác MEA = 2 = 3.(-1) + m = m = 5. Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng A là y = 3x + 5 hay 30 – 4 + 5 = 0. Suy ra phương trình tổng quát đường thẳng A là y = -2x – 2 hay 20 + y + 2 = 0. c) Cách 1: Ta có –1 – 2.2 + 3 = 0 do đó M < d vì vậy đường thẳng A đối xứng với đường thẳng d qua M sẽ song song với đường thẳng d suy ra đường thẳng A có VTPT là m(1; -2). Vậy phương trình tổng quát đường thẳng A là 1.(x + 3)- 20g – 2 = 0 hay 3 – 2 + 7 = 0. Cách 2: Gọi A(0; 36 ) là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d, A'(x; g) là điểm đối xứng với A qua M.