VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k:
1. Phương pháp giải: Giả sử hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k thì xA và xB là hai nghiệm của phương trình f(x) = k. Khi đó ta có biểu thức liên hệ giữa A và B. Từ đó giải quyết yêu cầu bài toán đưa ra. Đối với hàm số có tâm đối xứng là I. Nếu A, B là hai điểm thuộc đồ thị có tiếp tuyến tại A, B song song với nhau thì I là trung điểm của AB.
2. Bài tập mẫu: Bài tập 1: Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi A là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng? Hướng dẫn giải: Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên. Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Ta thấy y = 0 nên I là trung điểm của AB. Ta có min AB = 6 khi x = 2. Bài tập 2: Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi Ax và Bx là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A và B có cùng hệ số góc k. Biết diện tích tam giác OAB bằng 1/2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Tiếp tuyến tại A, B của (H) có cùng hệ số góc k nên x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC nếu có AB. Vậy giá trị của k là 1/3. Bài tập 3: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi A và B là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và AB = 6. Giá trị A + B bằng? Hướng dẫn giải: Chọn A. Do tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau nên y có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng? Độ dài đoạn MN bằng 1. Do đó tâm đối xứng I của (C) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi hệ số góc của đường thẳng AB là k. Phương trình đường thẳng AB là y = kx. Điều kiện để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B là phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1.