VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x):
Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x). Phương pháp. Bài toán: Cho trước đồ thị của hàm số f'(x). Tìm (số điểm) cực trị của đồ thị) hàm số f(u). Nếu f'(x) = 0 có các nghiệm x thì f'(u) = 0. Chúng ta chỉ cần quan tâm đến các nghiệm bội lẻ của phương trình. Bài tập 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên IR. Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(3 – x) đạt cực tiểu tại điểm. Lưu ý: Do các nghiệm đều là nghiệm bội lẻ, nên g'(x) đổi Phương trình f'(x) = 0 có 2 nghiệm bội lẻ là x = -1, x = 3. dấu khi đi qua mỗi nghiệm ấy. Chính vì vậy mà ta chỉ cần biết. Ta có: g(x) = [(3 – x)] = -2x f'(3 – x) dấu của một khoảng nào đó sẽ x = 0 suy ra dấu ở các khoảng còn Cho g(x) = 0. Do hàm số liên tục, nên chỉ x = 0 cần biết dấu tại 1 điểm, ta sẽ suy ra g(x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2. biết dấu ở khoảng chữa điểm Vì y'(3) = -6.f'(6) f(c) > 0 thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên đồ thị hàm số y = f(x+ m) cũng cắt trục hoành. Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác với 4 nghiệm của phương trình (1). Vậy g(x) có 7 nghiệm (bội lẻ) phân biệt hay g(x) có 7 điểm cực trị.
Bài tập 4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên IR, hàm số y = f'(x-2) có đồ thị như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là Ta có số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng với số điểm cực trị của y = f(x-2). Vì hàm số y=f(x-2) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị. Bài tập 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f'(x-2) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y= 2 f(x-3)-4 là Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y = 2 f(x – 3) – 4 bằng với số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và bằng với số điểm cực trị của hàm số y = f(x-2). Ta có đồ thị hàm số y = f'(x-2) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên hàm số y = f(x-2) có 4 điểm cực trị. Vậy hàm số y=2f(x-3)-4 có 4 điểm cực trị.