VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích lăng trụ xiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích lăng trụ xiên:
Thể tích lăng trụ xiên. Phương pháp. Lăng tru xiên có cạnh bên không vuông góc với đáy. Chiều cao là khoảng cách từ một đỉnh bất kì của mặt đáy này đến mặt đáy đối diện. Để tính chiều cao ta dựa vào hệ thứ lượng trong tam giác. Ví dụ: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AA hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trong điểm của AC, góc tạo bởi AA với ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là. Gọi H là trung điểm AC. Xét tam giác AHA vuông cân tại H.
Bài tập 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đây là tam giác ABC vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ABC trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, góc tạo bởi AB với ABC bằng 60. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là. Xét tam giác ABC vuông tại A. Xét tam giác AHB vuông tại H. Bài tập 2. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thang cân ABCD có cạnh AA tạo với mặt phẳng đáy góc 60. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là. ABCD là hình thang cân. Xét tam giác AHA vuông tại H. Tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHB vuông tại H ta tính được chiều cao. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD.
Bài tập 3. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3, hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng. Gọi N là trung điểm BC nên H là trung điểm EF. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHA vuông tại H ta tính được chiều cao. Gọi N là trung điểm BC. AMN vuông tại A ta tính được chiều cao AM. Diện tích tam giác AEF tính theo công thức.