VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Sự tiếp xúc của hai đường cong, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Sự tiếp xúc của hai đường cong:
Sự tiếp xúc của hai đường cong. Phương pháp giải. Cho hai đường cong (C): y = f(x) và (O’); y = g(x). Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với f(x) = g(x) nhau là hệ phương trình có nghiệm. Nghiệm x = x, của hệ trên là hoành độ của tiếp điểm của hai đường cong đã cho. Hệ trên có bao nhiêu nghiệm thì hai đường cong (C) và (C) tiếp xúc với nhau tại bấy nhiêu điểm. Bài tập 1: Đồ thị hàm số y = x + x+ 1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây? Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong (C): y = f(x) và (C): y = g(x) là hệ phương trình (f(x) = g(x) có nghiệm. lf'(x) = g'(x). Xét phương án A. y = x + 1. Vậy đường thẳng y = x + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.
Bài tập 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = -2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = t là. Đường thẳng y = -2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y khi và chỉ khi hệ phương trình sau có. Vậy m{-1; 7} thì đường thẳng d tiếp xúc với (C). Bài tập 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y = x – 4mx + 7x – 3m tiếp xúc với parabol (P): y = x – x + 1. Tổng giá trị các phần tử của S bằng. Để (C) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm. Vậy nên tổng các phần tử trong S bằng. Bài tập 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (m + 2)x + 2x + 1 tiếp xúc với đường thẳng y = 1. Tổng giá trị các phần tử của S bằng. Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng y = 1 là S = 0,6 nên tổng các phần tử trong S bằng 20.
Bài tập 5. Biết đồ thị của hàm số (C): y = x + ax + bx + c(a,b,ce IR), tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng. Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên x = 0 là nghiệm của hệ phương trình. Mặt khác (C) đi qua điểm A(1; 3) nên a + b + c + 1 = 3 = a = 2. Vậy a + 2b + 3 = 2. Bài tập 6. Họ parabol (P): y= x − 2(x – 3)x + m – 2(m + 0) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? Xét đường thẳng d: y = x – 2 thì hệ phương trình m(x – 1) + 6x – 2 = 6x – 2 luôn có nghiệm x = 1 với mọi m. Vậy luôn tiếp xúc với đường thẳng d: y = x – 2. Đường thẳng d đi qua điểm B(0; -2). Nhận xét: Nếu có thể viết lại hàm số (.) theo dạng y= (a + b) + (1+d thì (P.) luôn tiếp xúc với đường y = cx+d.