VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba:
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN THƯỜNG GẶP I. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Bài toán : Xét hàm số bậc ba y = ax + bx + x + d (a=0) có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất y có đồ thị d. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d. Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” xa. Thường thì đề hay cho nghiệm x, thì khi đó: (C) và d có ba giao điểm ở phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ở phương trình hai nghiệm phân biệt khác nghiệm xạ. (C) và d có hai giao điểm ở phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ở phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm xe hoặc phương trình (2) có nghiệm kép khác x.. (C) và d có một giao điểm e phương trình (1) có một nghiệm phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là xo. Trường hợp 2: Phương trình (1) không thể nhẩm được “nghiệm đẹp”. Ta biến đổi phương trình (1) sao cho hạng tử chứa a tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số m nằm bên vế phải, nghĩa là (1) f(x) = g(m). Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y = f(x) và biện luận số giao điểm của (C) và d theo tham số m. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA
Bài toán 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C): y = x và đường thẳng = 1. Vậy có ba giao điểm A.
Bài toán 2: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tìm m đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài toán 3: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d: y cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.