VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng:
Để chứng minh hai đường thẳng A và A’ vuông góc với nhau ta có thể sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng, cụ thể: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BAC = 90° + ABC + ACB = 90°. Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi AB2 + AC = BC2. Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi trung tuyến xuất phát từ A có độ dài bằng nửa cạnh BC. Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất phát từ A cũng là đường cao của tam giác. Ngoài ra, chúng ta cũng sử dụng tính chất: Nếu d1 A và A’ || d thì A cũng vuông góc với đường thẳng A.
BÀI TẬP DẠNG 3: Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD, BAC = BAD = 60°. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AB và CD. Từ giả thiết suy ra các tam giác ABC, ABD đều nên DM = CM, do đó AMCD cân tại M. Từ đó suy ra M N ICD. Mặt khác ABCD = AACD nên BN = AN, do đó ANAB cân tại N. Từ đó suy ra NMI AB. Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60°, BSC = 90°, CSA = 120°. Cho H là trung điểm AC. Chứng minh rằng: a) SH I AC. b) AB I BC. a) Do tam giác SAC cân tại S và H là trung điểm AC nên SH I AC. b) Do SA = SB = a và ASB = 60° nên ASAB đều. Từ đó suy ra AB = a.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA = 0 và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng minh rằng SA I SC. Ta có ABCD là hình thoi, gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O là trung điểm của AC, BD. Xét các tam giác SBD và CBD, ta có: SB = CB, SD = CD + ASBD = ACBD. BD chung từ đó suy ra SO = CO = AC. Vậy tam giác SAC vuông tại S hay SA I SC.