Xác định thiết diện liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định thiết diện liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Xác định thiết diện liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc:
Thiết diện. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và QA, M là điểm trên đoạn AD và M = A. Mặt phẳng (a) qua OM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi (a) với hình chóp đã cho là Ta có AB vuông góc (SAD). Mà (a) (SAD) suy ra AB // (a). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại P. Khi đó thiết diện là hình thang MNPQ (do MN // PO). Vì AB vuông góc (SAD) nên MN I EM Do đó thiết diện MNPE là hình thang vuông tại E và M.
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (d) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (a) với hình chóp đã cho là: A. tam giác đều. B. tam giác cân. C. tam giác vuông. D. tứ giác. Gọi I là trung điểm BC Trong tam giác SAI kẻ AH. Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt BC ở M, cắt SB ở N. Qua cách dựng ta có BC // (AMN). Suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN. Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH vuông góc MN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A. Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng (d) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi (a) với hình chóp đã cho là.
Câu 3: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Trong tam giac SIJ kẻ JK vuông góc SI. Trong tam giac SIJ, qua K kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại M, cắt SD. Ta dễ dàng chứng minh được (ABMN) (SCD). Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang ABMN. Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên suy ra AN = BM. Vậy thiết diện là hình thang cân. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (d) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (a) với hình chóp đã cho.
Câu 4: Gọi E là trung điểm AB , suy ra AECD là hình vuông nên DE vuông góc AC. (1) Vậy thiết diện là tam giác SDE. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi (a) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp đã cho.