VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Để chứng minh đường thẳng A vuông góc với mặt phẳng (a), ta thực hiện theo một trong hai cách sau: a) Chứng minh A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (a). b) Chứng minh A song song với đường thẳng (d), trong đó (d) vuông góc với (a). Để chứng minh đường thẳng (A) vuông góc với đường thẳng (d), ta thực hiện theo một trong các cách sau: a) Chứng minh (A) vuông góc với mặt phẳng (a) chứa (d). b) Sử dụng định lý ba đường vuông góc. c) Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có thể sử dụng các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng.
SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SI vuông góc (ABCD). Để chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ta cần chứng minh SI vuông góc với hai cạnh cắt nhau trong mặt phẳng đó. Theo giả thiết, ASAC và ASBD là tam giác cân tại S. Hơn nữa I = ACOBD là trung điểm của AC và BD (do ABCD là hình vuông).
Ví dụ 2. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. AACD vuông tại A, AC = AA’. Chứng minh rằng AC vuông góc (ADC). AA’CC là hình chữ nhật. Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC), SA = NO. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BC, SI. Chứng minh rằng AKI (SBC). Theo giả thiết AABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm BC suy ra Al vuông góc BC (1) và AI =. Lại có SA vuông góc (ABC) = SA vuông góc BC (2). Từ (1) và (2) ta có BC vuông góc (SAI) » BC vuông góc AK. (3). Tam giác SAI có SA = AI = > nên ASAI là tam giác cân tại A, hơn nữa K là trung điểm SI suy ra AK vuông góc SI. (4) Từ (3) và (4) ta có AK vuông góc (SBC).