VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Quy tắc nhân, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Quy tắc nhân:
Quy tắc nhân. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như nhau? Hướng dẫn giải. Mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát (gồm 3 tiết mục thuộc ba thể loại khác nhau). Chọn 1 vở kịch có: 2 cách chọn. Chọn 1 điệu múa có: 3 cách chọn. Chọn 1 bài hát có: 6 cách. Ví dụ 2: Dãy X, X2, XX, X, với mỗi kí tự X chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy? Mỗi kí tự x, có hai cách chọn (0 hoặc 1). Vậy có tất cả: 2 x 2 x 2 x 2 = 16 dãy X1, X2, X3, X.
Ví dụ 3: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? Hướng dẫn giải. Có 20 cách chọn một học sinh nam và 24 cách chọn một học sinh nữ. Vì vậy có 20 x 24 = 480 cách chọn hai học sinh (1 nam, 1 nữ). Ví dụ 4: Số các số chẵn có hai chữ số là: Số chẵn có hai chữ số có dạng ab với a = 0, b chẵn. Chọn ac{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, có 9 cách chọn. Chọn be{0, 2, 4, 6, 8}, có 5 cách chọn. Vậy có tất cả 9 x 5 = 45 số. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? Lời giải. Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có: Có 3 cách chọn mặt. Có 4 cách chọn dây. Vậy theo qui tắc nhân ta có 3 x 4 = 12 cách.
Câu 2: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ “quần-áo-cà vạt” khác nhau? Để chọn một bộ “quần-áo-cà vạt”, ta có: Có 4 cách chọn quần. Có 6 cách chọn áo. Có 3 cách chọn cà vạt. Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 x 6 x 3 = 72 cách. Câu 3: Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có: Có 12 cách chọn hộp màu đỏ. Có 18 cách chọn hộp màu xanh. Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 x 18 = 216 cách. Câu 4: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bị khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập. Để chọn “một cây bút chì – một cây bút bi – một cuốn tập”. Vậy theo qui tắc nhân ta có 8 x 6 x 10 = 480 cách.
Câu 5: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng – một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có: Có 5 cách chọn hoa hồng trắng. Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ. Có 7 cách chọn hoa hồng vàng. Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 x 6 x 7 = 210 cách. Câu 6: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. Câu 7: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? Câu 8: Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em.