VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y = f(|x|), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y = f(|x|):
Loại 2: Cực trị hàm số y fx. Phương pháp giải: Ta có: x y fx y f x x từ đó ta có nhận xét sau: – Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0. – Số điểm cực trị dương của hàm số y fx là m thì số điểm cực trị của hàm số y fx là 2 1 m. Ví dụ 1: Cho hàm số 543 2 fx x 6 15 10 30 1, số điểm cực trị của hàm số y fx là? Lời giải Ta có: 432 fx x 30 60 30 60 0 xx.
Lại có: x y fx y xx đổi dấu qua 5 điểm x 0 1 2 nên hàm số y fx có 5 điểm cực trị. Chọn B. Ví dụ 2: Cho hàm số y fx xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y fx là: Lời giải Hàm số y fx có 2 điểm cực trị có hoành độ dương là (2;-1) và (5;0). Do đó hàm số y fx có 2 2 1 5 điểm cực trị. Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số y fx là A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. Lời giải: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hệ có 2 nghiệm. Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn D. Ví dụ 4: Cho hàm số y fx xác định trên và có đồ thị hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m −20 để hàm số y fx m có 5 điểm cực trị A. 15. B. 19. C. 16. D. 18. Lời giải: Ta có x x y xmf xm f xm. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f xm xm x m (*). Hàm số có 5 điểm cực trị khi (*) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 3 0 1 1 0 m. Kết hợp 20 m m có 18 giá trị nguyên của m. Chọn D.
Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [-10;10] để hàm số y fx m có 7 điểm cực trị A. 8. B. 9. C. 12. D. 13. Lời giải: Ta có y xmf xm f xm. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x. Do đó 5 5 xm x m f xm xm x m. Hàm số có 7 điểm cực trị khi (*) có 6 nghiệm phân biệt khác 0 2 0 2 0 2.
Kết hợp m 10 10 m có 8 giá trị nguyên của m. Chọn A. Ví dụ 6: Cho hàm số 3 2 y x m x mx 3 1 6 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−100;100] để hàm số f x có 5 điểm cực trị? A. 100. B. 99. C. 97. D. 96. Lời giải Để hàm số f x có 5 điểm cực trị thì hàm số y = f(x) phải có 2 điểm cực trị có hoành độ dương. Ta có: 2 2 fx x m x m x m x m. Giả thiết bài toán ⇔ (*) có 2 nghiệm dương phân biệt Sm m P m ∆. Kết hợp m 100 100 có 97 giá trị nguyên của m. Chọn C.
Ví dụ 7: Cho hàm số 3 22 y fx x m x m x 2 3 1 6 9 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−100;100] để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số y = f(x) phải có đúng 1 điểm cực trị có hoành độ dương. Ta có: 2 22 2 f x x m x m x m xm 6 6 1 6 9 0 1 9 0 (*) Giả thiết bài toán thỏa mãn khi (*) có 2 nghiệm trái dấu hoặc (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương.
TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu 2 ⇔ m m 9 0 3 3. TH2: (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương 2 9 0 3. Kết hợp hai trường hợp này và điều kiện m 100 100 có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Ví dụ 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm 3 2 fx x m x x m 3 24 trên R . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−100;100] để hàm số f x có 7 điểm cực trị là: A. 100. B. 101. C. 198. D. 197.
Lời giải Để hàm số f x có 7 điểm cực trị thì hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị có hoành độ dương. f x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. Ta có: 3 2 3 2 2 f x x m. Giả thiết bài toán thỏa mãn ⇔ g x có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2 m m S m m. Kết hợp m 1 0 1 0 m có 100 giá trị nguyên của m. Chọn A. Ví dụ 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số f x 1 là?