Max – min hàm trị tuyệt đối

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Max – min hàm trị tuyệt đối, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Max – min hàm trị tuyệt đối:
Dạng toán 6. Max – min hàm trị tuyệt đối. Phương pháp giải Bài toán: Cho hàm số y f x m liên tục trên D. Tìm max D f x hoặc min D f x. Các tính chất quan trọng: Giả sử y f x m xác định trên D và tồn tại min max D D m f x M f x. Khi đó max max D D f x m M khi min khi khi D m m f x m M M M.
Nếu max min D D f x M f x m thì M f x x D x y x y dấu “=” xảy ra khi xy 0 (mục tiêu để khử biến). Bên cạnh đó ta có các bước làm như sau: Bước 1: Tính f x và lập bảng biến thiên trên đoạn a b. Bước 2: Biện luận 0 min a b m f x và 0 max a b M f x từ đó kết luận max a b M f x. Bước 3: Kết luận m.
Ví dụ 01. Cho hàm số 2 y x x m 2 3. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2 2 bằng 10. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng? Lời giải Chọn B Ta xét hàm số: f x x m 2 3. Đặt g x f x. Ta có: f x f x 2 2 0 1. Bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 2 2.
Trường hợp 1: m m 4 0 4 ta có 2 2 5 5 max g x g f m m. Ta phải có m m 5 10 5 (thỏa mãn). Trường hợp 2: m m 5 0 5 ta có 2 2 1 1 4 max g x g f m. Ta phải có 4 10 14 m m l. Vậy ta có S 6 5 nên tổng tất cả các phần tử của S bằng 6 5 1. Ví dụ 02. Cho hàm số 3 2 y x x m 3 2 1. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1 1 bằng 6.
Tích tất cả các phần tử của tập S bằng? Lời giải Chọn C Ta xét hàm số: 2 f x x m 3 2 1. Đặt g x f x. Ta có: x l. Bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 1 1 + Trường hợp 1: 5 2 5 0 2 m m ta có 0 0 2 1 2 1 max g x g f m m. Ta phải có 7 2 1 6 2 m m (thỏa mãn). + Trường hợp 2: 1 2 1 0 2 m m ta có 1 1 2 5 max g x g f m.
Ta phải có 2 5 6 1 2 m l m. Vậy, ta có 1 7 2 2 S nên tích tất cả các phần tử của S bằng 1 7 7 2 2 4. Ví dụ 03. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m 2021 2021 để giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 y f x x x m 5 2 1 trên đoạn 2 0 lớn hơn 5. Số phần tử của tập S là: Lời giải Chọn D + Xét hàm trong trị tuyệt đối: 5 g x x m 5 2 1 trên 2 0 ta được kết quả min x g x m và max x g x m.
Có 2 0 5 min x g x Suy ra đồ thị hàm y g x không cắt trục hoành, tức luôn nằm trên hoặc nằm dưới. Khi đó có hai trường hợp ứng với nằm trên và nằm dưới như sau. Các giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện bài toán là: 12 2021 2021 5 m m. Vậy có tất cả 4017 giá trị nguyên thỏa mãn. Ví dụ 04. Cho hàm số 4 1 x ax a y x. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 12. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho M m 2.
Lời giải Chọn A Xét 4 1 x ax a u x x trên đoạn 12 ta có. M a a max M m2 (thỏa). Vậy 61 13 6 3. Có 15 số nguyên thỏa mãn. Ví dụ 05. Cho hàm số 3 y x x m 3 4. Khi m m0 thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng Lời giải Chọn A Xét hàm số trong dấu trị tuyệt đối: 3 y g x x m 3 4 có Bảng biến thiên: Ta có: m m 6 4 14. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 y g x x x m 3 4 trên đoạn 0 3.
Lần lượt là m 14 và m 6. Ta có: 3 6 14 6 max max. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi m 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x x m 3 4 trên đoạn 0 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 10.