Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y = |f(x)|

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y = |f(x)|, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng y = |f(x)|:
Loại 1: Cực trị hàm số y = f(x). Phương pháp giải: Ta có: f x fx y ⇒ do đó số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f xfx 0. Như vậy: Nếu gọi m là số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và n là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành thì m n + là số điểm cực trị của hàm số y = f(x) (chú ý ta cần bỏ đi các nghiệm bội chẵn). Ví dụ 1: [Đề thi THPT QG năm 2017] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị của hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành y = 0 tại 1 điểm nên m = 1. Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên n ⇒ Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị. Chọn B. Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới x −∞ −3 2 1 +∞ y − 0 + 0 − 0 + y +∞ 3 +∞ 0 −2. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị suy ra m = 3. Phương trình f x = 0 có 3 nghiệm (tuy nhiên x = −1 là nghiệm kép) suy ra n = 2. Do đó hàm số y = f(x) có m n 5 điểm cực trị. Chọn C. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x −∞ −1 1 2 +∞ y + 0 − 0 + 0 − y 0 4 −∞ −3 −∞. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị suy ra m = 3. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (tuy nhiên x = −1 là nghiệm kép) nên n = 2. Do đó hàm số y = f(x) có 5 điểm cực trị. Chọn C. Ví dụ 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x −∞ −2 0 1 +∞ y + 0 − 0 + 0 − y −2 0 −∞ −3 −∞. Số điểm cực trị của hàm số y fx 2 là?
Lời giải Đặt gx f x g x f x 2. Phương trình gx f x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên m = 3. Phương trình gx f x ⇔ 0 2 có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép n = 2. Do đó hàm số y fx 2 có 5 điểm cực trị. Chọn D. Ví dụ 5: Số điểm cực trị của hàm số 3 yx x 1 32 là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Ta có: y = f(x) thì f x. Xét 3 fx x 2. Ta có: f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ xx 1 3 2. Lại có 2 nghiệm bội lẻ.
Do đó hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. Chọn B. Ví dụ 6: Số điểm cực trị của hàm số 4 32 yx x 2 2 là: A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải 4 32 3 2 f x 20 1 20 có 4 nghiệm bội lẻ. Phương trình 3 2 2 fx x 4 4 2 2 0 có 3 nghiệm bội lẻ. Do đó hàm số đã cho có 437 điểm cực trị. Chọn D. Ví dụ 7: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 432 yx x xm 4 4 có 7 điểm cực trị là: A. 0. B. 9. C. 8. D. vô số. Lời giải Xét 432 fx x 4 4. Phương trình 3 2 0 có 3 nghiệm bội lẻ.
Để hàm số 432 yx x xm 4 4 có 7 điểm cực trị thì phương trình 432 fx x ⇔ 0 4 4 (*) phải có 4 nghiệm phân biệt. Lập BBT cho hàm số 4 3 gx x 4 4 ta được: x −∞ 0 1 2 +∞ y − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1 +∞ 0 −8. Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi 0 1. Vậy không có giá trị nguyên của m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Ví dụ 8: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 432 yx x xm 4 8 có 7 điểm cực trị là: A. 129. B. 2. C. 127. D. 3.
Lời giải Phương trình 3 2 0 có 3 nghiệm bội lẻ. Để hàm số 432 yx x xm 4 8 có 7 điểm cực trị thì phương trình 432 fx x 0 4 8 (*) có 4 nghiệm phân biệt. Lập BBT cho hàm số 432 gx x ta được: Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi 0m. Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Ví dụ 9: [Đề thi tham khảo Bộ GD&ĐT năm 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 43 2 y x 3 4 12 có 7 điểm cực trị?
Lời giải Đặt 43 2 3 2 fx x. Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị 43 2 ⇔ 3 4 12 có 4 nghiệm phân biệt. Mà f x 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒ fx m có 4 nghiệm phân biệt. Dựa vào BBT hàm số f x để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 5 0 0 5 m m . Kết hợp với m suy ra có tất cả 4 giá trị nguyên cần tìm. Chọn D. Ví dụ 10: Cho hàm số 3 2 fx 2. Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là: A. 26. B. 25. C. 8. D. 9. Lời giải Dễ thấy hàm số 3 2 gx x m 2 3 12 2 có 2 1. Suy ra hàm số g x có 2 điểm cực trị. Để hàm số 3 2 fx x 3 12 2 có 5 điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.