VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn:
Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn. Phương pháp. Bước 1. Tìm đạo hàm của hàm số y = f(u(x)): y = u'(x) . f'(u(x)). Bước 2. Từ đồ thị hàm số, xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình y = 0. Bước 3. Kết luận cực trị của hàm số y = f(u(x)). Bài tập 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới (chỉ đạt cực trị tại 3 điểm và cũng chỉ có 3 điểm chung với trục hoành). Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x) là. Vậy phương trình g(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ. Do vậy số điểm cực trị của hàm số g(x) = [f(x)] là 5.
Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên IR và có đồ thị như hình vẽ bên dưới (chỉ đạt cực trị tại 3 điểm và cũng chỉ có 3 điểm chung với trục hoành). Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f[f(x)] là. Chú ý: Chỉ cần quan tâm đến nghiệm bội lẻ hoặc nghiệm mà đạo hàm đối dấu khi đi qua của phương trình f'(x) = 0. Phương trình f(x) = x với x có 2 nghiệm đơn khác với 3 nghiệm. Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm đơn là x = -2, x = 3 (khác với 5 nghiệm đơn trên) và nghiệm kép x = 0. Phương trình f(x) = x, với x có 2 nghiệm đơn khác với tất cả các nghiệm trên. Vậy phương trình g(x) = 0 có tổng cộng 9 nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) = f[f(x)] có tổng cộng 9 điểm cực trị.
Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên IR và có đúng 2 điểm cực trị x = -1, x = 1 có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y = 3 có bao nhiêu điểm cực trị? Do hàm số y = f(x) có đúng hai điểm cực trị x = -1, x = 1 nên phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x = -1, x = 1. Vì y = 0 có các nghiệm lẻ là x nên hàm số y có tất cả 4 điểm cực trị. Bài tập 4. Biết rằng hàm số f(x) xác định, liên tục trên IR có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số. Số điểm cực trị của hàm số y bằng với số điểm cực trị của hàm số y và cũng bằng với số điểm cực trị của hàm số g(x) = f[f(x)] hoặc x = 0 (nghiệm kép). Vậy phương trình g(x) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ nên g(x) có 4 điểm cực trị. Suy ra hàm số y = 5f(x – 3) + 10 – 20 cũng có 4 điểm cực trị.