VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f(x), f'(x), f”(x), nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f(x), f'(x), f”(x):
Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f, f’, f”. Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên IR và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây (đồ thị y = f'(x) chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là. Nhận thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số y = f'(x) tại tối đa 2 điểm nên f'(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y = f(x) có tối đa 2 điểm cực trị.
Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức. Trên hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x) trên (-2; a] và hàm số y = f(x) nghịch biến trên(-2; -1), đồ thị của hàm số y = f'(x) trên [a; b] (và f'(x) = 0), đồ thị của hàm số y = f'(x) trên [0; 1) (và hàm số y = f'(x) luôn đồng biến trên [0; 1), f'(x) = 0). Hỏi hàm số y = f(x) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? Bảng xét dấu bên dưới được lập từ các suy luận sau: Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-2; -1) nên f'(x) 0. Hàm số y = f'(x) có f'(x) > 0. Hàm số y = f'(x) có f(x) < 0. Vậy phương trình f'(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm và nếu có đúng 1 nghiệm thì f'(x) đổi dấu khi qua nghiệm ấy. Vậy f'(x) có tối đa 3 nghiệm (bội lẻ) nên hàm số y = f(x) có tối đa 3 điểm cực trị.
Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Trên hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn[-2; 3], đồ thị của hàm số y = f(x) trên (-2; -2], đồ thị của hàm số y = f'(x) trên [3; 1). Hỏi hàm số y = f(x) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? Bảng xét dấu bên dưới được lập từ các suy luận sau: Đồ thị của hàm số y = f'(x) cắt trục hoành tại điểm x = 5, f'(x) < 0. Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên (-2; -2] cắt trục hoành tại điểm x = -5, f'(x) < 0. Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]: hàm số đồng biến trên (-2; -1) và (2; 3); hàm số nghịch biến trên (-1; 2). Từ bảng xét dấu trên, đồ thị f'(x) cắt trục hoành tối đa tại 2 điểm trên (3; 1), khi đó trên (2; -2) thì f'(x) đổi dấu 2 lần, trên (-2; 2) thì f'(x) đổi dấu 3 lần nên hàm số y = f(x) có tối đa 5 điểm cực trị.