VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị:
Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị. Phương pháp. Bước 1. Tìm hàm số đơn giản hơn có cùng số điểm cực trị với hàm ban đầu. Bước 2. Dựa vào đồ thị, xác định số cực trị của hàm đơn giản ở bước 1. Bài tập 1. Cho đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số y = f(x). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f(x + 3 + m) có 5 điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x + 3 + m) bằng với số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x + m). Chú ý rằng hàm số g(x) không có đạo hàm tại điểm x = 0. Hàm số y = f(x + 3 + m) có 5 điểm cực trị ở g(x) = f( x + m) có 5 điểm cực trị có 4 nghiệm phân biệt.
Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) + m có nhiều điểm cực trị nhất. Đồ thị hàm số y = f(x) + m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi y = f(x) + m cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất m < 2. Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của m để hàm số y = (1 + 2020) + m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là. Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm g(x) bằng số điểm cực trị của hàm f(x) và bằng 3. Suy ra hàm số y = (x + 2020) có 5 điểm cực trị thì số giao điểm của g(x) với trục Ox (không kể các điểm tiếp xúc) là 2. Do m nguyên dương nên m {3; 4). Vậy tổng các giá trị là 7.
Bài tập 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g(x) = f(x) – 3f(x) + m có đúng 9 điểm cực trị là Suy ra hàm số h(x) luôn có 6 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g(x) = f(x) – 3 f(x) + m có đúng 9 điểm cực trị tương đương đồ thị y = h(x) cắt trục hoành tại đúng 3 điểm (không kể những điểm tiếp xúc hay có 16 giá trị nguyên của m.