VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn điều kiện K cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn điều kiện K cho trước:
Dạng 2: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp giải: Tham số hóa tọa độ điểm M d và thế vào điều kiện K để tìm giá trị của tham số. Từ đó suy ra tọa độ điểm M. Ví dụ 1: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm A B (1;4;2); (1;2;-4) và đường thẳng 1 2 1 12 xy z. Tìm điểm M ∆ sao cho 2 2 MA MB 28. Lời giải: Phương trình tham số của 1 2 2 x t y t z t.
Gọi M t t 2 2 ∆ ta có: 2 2 MA MB 28 12 48 t t M. Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng 1 2 122 x yz d và mặt phẳng (P): 2x y 2z 0. Lời giải: Đường thẳng d đi qua điểm M (1;0;-2) và có VTCP là ud = (1;2;2). Gọi 414 3 3 d d a a u AM a a A a Ox d A P d A d. Theo giả thiết ta có: 2 2 8 24 36 2 a a a d A P d Ad a a a. Vậy A(3;0;0)là điểm cần tìm.
Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 1 112 xy z d và hai điểm A B (2;-1;1); (0;1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. Lời giải: Đường thẳng d có phương trình tham số d: 3 1 2 x t y t z t. Gọi M là điểm cần tìm. Do nếu M thuộc d thì M nên Mt t t. Ta có: 2 2 1 AM t t t BM t t t. Do đó 11 1 1 22 2 2 ABM S AM BM t t.
Vậy 34 min 2 S khi t M. Ví dụ 4: Cho hai điểm A B (1;-1;2), (1;2;3) và đường thẳng 1 21 d 112 y z. Tìm điểm M abc thuộc d sao cho 2 2 MA MB 28 biết c 0. Lời giải: Gọi 1 1 2 Mtt. Khi đó 22 2 MA MB t t 3 2 1 2 2 28. Chọn C. Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A BC và đường thẳng 1 21 211 xy z d. Điểm M thuộc d sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính Px y z M MM. Lời giải: Điểm M thuộc d nên M t tt (1 2 2 2 1). Ta có: MB t t t MA MB MC t t t 2 2 2 2 10 53 53 2 1 2 4 9 20 17 9 MA MB MC t t. Dấu đẳng thức xảy ra khi 10 11 2 1 14 tM P. Chọn A.