VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1:
Phương pháp giải. Gọi M thuộc d1. Vì d1 nên ta có AM – t = 0. Từ đây tìm được tọa độ điểm M. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và M. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -2) và đường thẳng d1: g = 1 + t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d1. Gọi M(2t; 1 + t; –t) là giao điểm của d và d1. Vì d vuông góc d1 nên AM · udı = 0 (2t – 1). 2 + (1 + t – 2). 1 + (-t + 2). (-1) = 0. Từ đó ta có phương trình đường thẳng d là: 2 – t. z = -2 + 7t.
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; -1; 1) và đường thẳng x + 3 y – 1 z + 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d1. Ta có phương trình đường thẳng d là: -1 + 10t, z = 1 + 2t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; -3) và đường thẳng d: x – 1 Y – 1 z + 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d. Đáp số: d: g = -1 + 27t, x = 1 + t.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng d1: y = -2 + t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d. Đáp số: 4: y = -1. Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), (P): x + 2y = 0 và (Q): -7 + 30 + 2z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q). Véc-tơ pháp tuyến của (P), (Q) lần lượt là n(P) = (1; 2; -1), m(Q) = (-1; 3; 2). Gọi d1 là giao tuyến của (P) và (Q). Ta có (P), (Q) = (7; -1; 5), chọn B(-3; 0; -1) < (P)n(Q). Gọi M(-3 + 7t; -t; -1 + 5t). Vậy đường thẳng d có phương trình là = 2 – 196t.