Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2:
Phương pháp giải. Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm A và vuông góc đường thẳng d. Tìm giao điểm B = (a) thuộc d2. Đường thẳng cần tìm đi qua A và B. Cách 2: Gọi B là giao điểm của d và d2. Vì AB vuông góc d1 nên AB. Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A, B. Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc đường thẳng d1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d2. Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q).
Ví dụ 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), đường thẳng d1: x = 2 + t và đường thẳng d: 4 = 1 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d1 có véc-tơ chỉ phương t1 = (3; -1; -1). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của (a) là a = (3; -1; -1). Suy ra, (a): 3x – y – z – 1 = 0. Gọi B thuộc d2. Xét phương trình 3(2 + t) – (1 + 2t) – (3 + 2t) – 1 = 0. Suy ra B(3; 3; 5).
Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là từ 4 = AB = (2; 1; 5). Vậy phương trình của đường thẳng d: 2 = 0. Ví dụ 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3; 0; 1), đường thẳng d1: x = -1 + t và đường thẳng d: 3 = 2t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương n = (-1; 2; 4). Giả sử d cắt đường thẳng d2 tại điểm B. Gọi B(-1 + t; 2t; 1 – t). AB, B1 = 0. Ta có: AB = (2 + t; 2t; -t) và n = (-1; 2; 4). Vậy phương trình của đường thẳng A: z = 1 + t.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1), đường thẳng d: x = -3 + 5t và đường thẳng d : y = t. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương n = (-1; 1; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d1. Véc-tơ pháp tuyến của (P) là P = x1 =(-1; 1; 2). Đường thẳng d2 có véc-tơ chỉ phương là i = (5; 1; -2) và đi qua M(-3; 0; 1). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của (Q) là AM. Khi đó d = (P) (Q) và đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương.
Bài 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0), đường thẳng d: x – 1 và đường thẳng d. Đường thẳng A đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng do tại điểm B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 11. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), đường thẳng d1: x = 1 + at và đường thẳng A: 1 + 4t. Tìm a, b để đường thẳng A đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương có i = (1; -1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d. Véc-tơ pháp tuyến của (P) là p = x1 = (1; -1; 1). Đường thẳng d2 có véc-tơ chỉ phương d2 = (1; 1; 1) và đi qua M(1; 2; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d2. Véc-tơ pháp tuyến của (Q) là q = AM, p = (3; -2; -1).