VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (a) cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (a) cho trước:
Phương pháp giải. Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có một véc-tơ chỉ phương là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a). Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Org). Lời giải. Mặt phẳng tọa độ (Ocg) có véc-tơ pháp tuyến là k = (0; 0; 1) nên đường thẳng cần tìm có véc-tơ chỉ phương là k = (0; 0; 1). Vậy phương trình tham số là k = -2 = 3 + t.
Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3g – +5 = 0. Ta có đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (P) nên có véc-tơ chỉ phương là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là cứ = m(P) = (1; 3; -1). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C (0; 0; 4). Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Lời giải. AB = (-2; 3; 0), BC = (0; -3; -4). Suy ra, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là TI’ = AB, BC = (-12; -8; 6). Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 7z + 1 = 0. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Véc-tơ pháp tuyến của (P) là n = (4; 3; -7). Đường thẳng cần tìm đi qua A và có véc-tơ chỉ phương là a = m = (4; 3; -7). Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là x – 1 y – 2 – 3.
Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH. Phương trình mặt chín (ABC): 16x + 49 – 32 – 12 = 0. Suy ra mặt phẳng (ABC) có một véc-tơ pháp tuyến là vì ABC = (6; 4; -3). Vì H là trực tâm tam giác ABC OH I (ABC). Suy ra đường thẳng OH có một véc-tơ chỉ phương là cử OH = n ABC = (6; 4; -3). Vậy phương trình tham số của đường thẳng OH là 4g = 4t z = -3t.