VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2:
Phương pháp giải. Gọi M thuộc đường thẳng d1, N thuộc đường thẳng d2. Vì d || d’ nên MV cùng phương với tu. Từ đây tìm được tọa độ – M, N. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và có véc-tơ chỉ phương. Nếu d2 || d hoặc d2 || d hoặc một trong hai đường thẳng d1, d2 trùng với d thì không tồn tại đường thẳng d. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x = 2 + 3t x + 1 Y – 1 dı và d2. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Gọi M(-1 + t; 1 – t1; 1 + 2) + d1, N(2 + 3t; -1 + 2t2; -3 + t2) thuộc d2. Ta có MN = (3t) – t + 3; 2t + t – 2; C2 – 24 – 4). Vì d || d’ nên MN cùng phương với a. Từ đó ta tìm được t = 2t và tính được M(-29, 20,-1), M = (18; -9; 18). Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x = 2 + 3ť, d2: = -1 + 2+. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Giả sử M(1 – 3t1; -1 + t1; -3 – t2), N(2 + 3t2; -1 + 2t2; -3 + t). Ta có MN = (3t2 + 3 + 1 + 1; 2t) ;t2 + tq). Vì d || d’ nên MN cùng phương với a. Mà hệ này vô nghiệm nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chúng ta cũng dễ dàng kiểm tra d1 || d, d2 thuộc d1 = Ø nên có thể kết luận được rằng không tồn tại đường thẳng d. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: y = 2 + t, d2: 2 – 1t.
Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Gọi M(-3; -1 + t1; 2 + 2t), N(6 + 2t; –3 + 2t; 2 – t). Vì d || d’ nên MV cùng phương với a. Từ đó ta có M (0; -1; 2), MN =(-6; 2; 0). Vậy d: y = -1 + 2t. Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: = x – 2 y + 2 2-1. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d: x + 1 y + 3 2 – 2 và d2: 9 – 1t. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Kiểm tra được d1 = d2, tại mỗi điểm tùy ý trên đường thẳng d có duy nhất một đường thẳng d song song với d’. Vậy đường thẳng d có phương trình là g = 10 + 2t.