VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng trong không gian, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng trong không gian:
Viết phương trình đường thẳng. Phương pháp. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương. Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Một vectơ chỉ phương của d là AB. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng O cho trước: Vì d // O nên vectơ chỉ phương của O cũng là vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d đi qua điểm M0 và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d nên vectơ pháp tuyến của (P) cũng là vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q). Cách 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương. Tìm toạ độ một điểm A bằng cách giải hệ phương trình mặt phẳng của (P), (Q) với việc chọn giá trị cho một ẩn. Tìm một vectơ chỉ phương của d. Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng Vì d nên một vectơ chỉ phương của d là.
Bài tập 1. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 1; 1), B(2; 3; 1) và C(0; 1; 3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Phương trình đường thẳng d là. Vậy tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm G(0; 1; 1). Đường thẳng d đi qua G(0; 1; 1) và có vectơ chỉ phương cùng phương với AB. Phương trình đường thẳng d là. Vậy đường thẳng d đi qua A(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương u(1; 1; 1).
Bài tập 2. Trong không gian Oxyz, cho hai M(1; 2; 3), N(3; 4; 5) và mặt phẳng (P): Gọi I là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N. Biết rằng trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là. Gọi I là trung điểm của HK. Khi đó I thuộc mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN. Ta có (Q) đi qua trung điểm của MN là điểm J(2; 3; 4) và nhận MN làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là (Qxyz). Tìm được d và vectơ chỉ phương của d là (1; 2; 1).
Bài tập 3. Trong không gian Oxyz. Cho điểm E (1; 1; 1), mặt cầu S và mặt phẳng (P). Gọi O là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt S tại hai điểm A, B sao cho OAB là tam giác đều. Phương trình tham số của là. Gọi abc là một vectơ chỉ phương của A. Mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính R = 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB. Ta có OAB là tam giác đều cạnh R nên suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng OH.